Boggle (在一组字符面板上查找所有可能的单词)

引言

Boggle 是一款经典的文字游戏，由 Allan Turoff 于 1972 年发明，其简单但令人上瘾的玩法吸引了一代又一代人。目标是在时间用完之前，在一个字母网格中找到尽可能多的单词。虽然 Boggle 可以作为一项社交活动或消遣来享受，但它也是一项极佳的脑力锻炼，可以提高词汇量，增强模式识别能力，并挑战人们快速思考的能力。

了解 Boggle 游戏

在继续实施之前，让我们清楚地了解 Boggle 游戏的规则和机制

• 游戏在一个正方形网格板上进行，通常是 4x4 或 5x5，由带字母的骰子组成。
• 玩家必须通过水平、垂直或对角线连接相邻字母来形成单词。
• 每个字母在一个单词中只能使用一次。
• 单词长度必须至少为三个字母。
• 有效单词是标准英语词典中存在的单词。
• 玩家根据找到的单词的长度获得积分。

假设我们的词典中有“ABC”、“ABCD”、“DEF”、“DEFGH”、“JKLM”、“MNOP”等词。

从上面的 Boggle 棋盘中，当我们连接相邻的字母时，我们只能找到“ABC”、“ABCD”和“MNOP”这些词。其他词我们无法从上面的 Boggle 棋盘中找到。

寻找所有可能的单词

Boggle 的魅力在于发现隐藏在网格中的所有可能单词。虽然这乍一看可能是一项艰巨的任务，但可以采用各种策略系统地挖掘词汇宝藏。

• 穷举搜索： 暴力方法涉及将棋盘上所有可能的字母组合与字典进行检查。虽然这种方法保证能找到所有有效单词，但其计算成本很高，不适用于更大的网格。
• 深度优先搜索 (DFS)： 这种算法通过从一个起点探索所有可能的路径来遍历网格，直到无法再形成单词。它使用递归方法有效地搜索单词，并在必要时进行回溯。DFS 可以通过结合字典树或前缀树等数据结构进行优化，以消除不必要的探索。
• 广度优先搜索 (BFS)： 与 DFS 类似，BFS 以系统的方式探索网格，但它会检查给定级别的所有可能路径，然后才进入下一个级别。BFS 在需要广度优先遍历时特别有用，例如查找特定长度的单词或优先考虑短单词而不是长单词。
• 单词查找优化： 为了加快单词查找过程，可以使用查找表或字典树数据结构来存储字典中的有效单词。这可以快速检查形成的单词是否有效，从而显著减少搜索算法所需的时间。
• 剪枝技术： Boggle 棋盘通常包含构成单词前缀或后缀的字母簇。通过采用剪枝技术，例如识别和跳过无法导致有效单词的路径，可以显着减少搜索空间，从而提高单词查找过程的效率。

算法方法

为了解决 Boggle，我们可以使用回溯算法与 Trie 数据结构相结合。该算法遍历棋盘，探索所有可能的路径以形成单词。它通过在 Trie 中存储的字典中搜索来检查每个路径是否与有效单词匹配。

以下是该算法的高级步骤：

1. 构建一个包含字典中所有有效单词的 Trie 数据结构。
2. 遍历棋盘上的每个单元格。
3. 对于每个单元格，执行深度优先搜索（DFS）以探索所有可能的路径。
4. 在 DFS 期间，通过遍历 Trie 来检查当前路径是否形成有效单词。
5. 标记已访问的单元格，以避免在同一个单词中重复使用它们。
6. 继续 DFS，直到探索完所有可能的路径。
7. 输出在搜索过程中找到的所有有效单词。

程序

说明

• 常量 SIZE 定义为 4，假设 Boggle 棋盘为 4x4 网格。
• 接下来，定义了一个名为 TrieNode 的结构。它表示字典树数据结构中的一个节点。它包含一个由 26 个 TrieNode 指针组成的数组 children，代表字母表中的每个字母，以及一个布尔标志 isWord，用于指示该节点是否表示有效单词的结尾。
• insertWord 函数用于将单词插入到字典树中。它以字典树的根和单词作为参数。该函数遍历单词的字符并将它们插入到字典树中，必要时创建新节点。它将最后一个节点的 isWord 标志设置为 true，以标记单词的结尾。
• dfs（深度优先搜索）函数用于在 Boggle 棋盘上执行搜索。它将棋盘、字典树中的当前 TrieNode、行和列索引、已访问单元格的二维数组、正在形成的当前单词以及存储找到的单词的向量作为参数。
• 在 dfs 函数内部，会检查基本情况：如果行或列索引超出边界，或者当前单元格已被访问，则函数返回。
• 从棋盘中获取当前单元格的字符，并根据大写字母的假设计算索引。如果当前节点的子节点在计算出的索引处为 nullptr，表示该字母不是有效子节点，则函数返回。
• 如果当前字母是有效子节点，则将该单元格标记为已访问，并将当前字母附加到当前单词。
• 如果计算索引处的子节点表示有效单词的结尾，则将该单词添加到找到的单词向量中，并将该节点的 isWord 标志设置为 false，以避免重复条目。
• 定义了数组 rowOffsets 和 colOffsets，表示从当前单元格探索的八个可能方向：上、下、左、右以及四个对角线。
• 使用循环对当前单元格的每个有效方向递归调用 dfs 函数。行和列索引通过添加相应的偏移值进行调整。
• 循环结束后，从当前单词中删除最后一个字符，将当前单元格标记为未访问，然后函数返回。
• 定义了 findWords 函数，用于遍历 Boggle 棋盘中的所有单元格，并从每个单元格启动深度优先搜索。它以棋盘和 Trie 的根作为参数。
• findWords 函数初始化一个二维向量 visited，用于跟踪已访问的单元格。它还创建一个空向量 foundWords，用于存储找到的单词。
• 两个嵌套循环遍历 Boggle 棋盘的每个单元格，对于每个单元格，调用 dfs 函数从该单元格开始搜索单词。
• findWords 函数返回找到的单词向量。
• 在主函数中，创建字典树的根，并使用向量的向量定义一个 4x4 的 Boggle 棋盘。
• 定义一个单词字典作为字符串向量。
• 使用 insertWord 将字典中的每个单词插入到字典树中
• 调用 findWords 函数，传递 Boggle 棋盘和字典树根，并将返回的找到的单词向量存储在 foundWords 中。

程序输出

结论

总之，Boggle 游戏涉及在一个字符板中查找所有可能的单词，它依赖于各种数据结构的有效使用。

解决 Boggle 游戏主要使用的数据结构通常是 Trie（前缀树），它可以高效地存储大量单词并方便快速查找单词。Trie 允许有效地搜索和验证 Boggle 棋盘上相邻字符形成的潜在单词。

此外，使用基于图的数据结构，例如二维数组或邻接列表，来表示 Boggle 棋盘本身。这种结构可以有效地遍历相邻单元格并探索不同的路径以形成单词。

通过使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法等技术，可以系统地搜索有效单词，同时考虑相邻字符并避免多次重新访问同一单元格。

总的来说，数据结构的有效利用对于高效解决 Boggle 游戏和在棋盘上找到所有可能的单词至关重要。