成对移除后的最小数组长度

问题陈述

我们给定一个 0 索引的已排序整数数组 nums。我们可以执行以下操作任意次：选择两个索引 i 和 j，其中 i < j，使得 nums[i] < nums[j]。现在，从 nums 中删除索引 i 和 j 处的元素。保留的元素的平衡顺序与其原始顺序相同，并且数组会被重新索引。

它应该返回一个整数，表示在执行任意次数（包括零次）操作后 nums 的最小长度。

Java 方法 1：使用双指针

输出

代码解释

• minLengthAfterRemovals 方法旨在查找特定移除后的数组最小长度。它接受一个整数列表作为输入。该算法从数组的末尾开始，将元素与中间元素进行比较。如果末尾的元素大于中间元素，则表示需要移除。
• 对于这种情况，需要移除两个元素。指针向中间移动，并计算移除次数。最终结果是数组的总长度减去移除的次数，从而得到移除后的最小长度。

时间复杂度

• minLengthAfterRemovals 的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入列表的长度或大小。只遍历数组一次，并从末尾到中间比较元素，即可得到线性时间复杂度。

空间复杂度

• 空间复杂度为 O(1)。该算法所需的额外空间不取决于输入的大小。它只需要固定数量的变量（指针、计数器），并且不依赖于随输入大小增长的额外数据结构。

缺点

• 上述方法只考虑了从末尾到中间的元素，可能需要更优化的解决方案，该解决方案涉及同时从两端移除元素。这种单向遍历可能会忽略通过其他移除模式实现更有效结果的情况。

Java 方法 2：使用堆

输出

代码解释

• 该代码计算通过移除频率最高的元素对后的最小长度。它使用频率映射来计算每个数字的出现次数，并使用最大堆以降序维护频率。该过程一直迭代，直到堆中只剩下一个元素。
• 在每次迭代中，它会移除频率最高的两个元素，减少它们的频率，如果它们的频率不为零，则将它们添加回堆中。最后，它计算剩余频率的总和，这代表了最小长度。

时间复杂度

• 时间复杂度为 O(N log N)，其中 N 是输入列表中的元素数量。这是因为使用了最大堆，最大堆在插入和移除操作方面具有对数时间复杂度。

空间复杂度

• 空间复杂度为 O(N)，因为它取决于输入列表的大小以及用于频率映射和最大堆的额外空间。映射存储每个元素的频率，而最大堆以递减顺序存储频率。