勾股定理三元组哈希问题

勾股数问题用于找出给定整数数组 (a, b, c) 中是否存在满足 a² + b² = c² 的勾股数。最常见的问题之一是确定数组中是否存在任何三个元素构成勾股数。

方法 - 1

另一种方法是通过利用哈希来处理内存使用问题。它的工作原理是：将数组中每个元素的平方存入哈希集合中。然后，每当遇到一对 (a, b) 时，就检查它们的平方和是否等于哈希集合中的某个平方值。

以下是该算法的分步说明：

• 创建一个名为 squaresSet 的新哈希集对象，其中不包含任何元素。
• 计算数组中每个元素的平方，并将平方结果插入到 squaresSet 中。
• 按原样遍历数组中的每个元素 (a, b)。
• 识别 a 的平方和 b 的平方是否都存在于 squares 集合中。
• 如果找到了匹配项，返回 true 值，确认勾股数的存在。
• 如果在检查所有匹配项时均未找到匹配项，则返回 false。

Java 代码实现

输出

说明

1. 导入包： 使用适用的包（java.util.HashSet 和 java.util.Set）。
2. 定义类： 创建一个名为 PythagoreanTriplet 的 Java 类。
3. 定义方法： 创建一个名为 hasPythagoreanTriplet 的方法，该方法接受一个数字数组作为参数并返回一个布尔值。
4. 初始化 HashSet： 初始化一个 HashSet 用于存储数组元素的平方。
5. 将平方值添加到集合： 遍历数组，计算每个元素的平方，并将其添加到 HashSet 中。
6. 检查勾股数： 使用嵌套循环遍历数组。检查它们的平方和是否是 HashSet 中的一个成员。
7. 如果找到勾股数，则返回 true： 如果找到勾股数，则从方法中发出 true 信号。
8. 如果未找到勾股数，则返回 false： 如果在此轮检查中未找到勾股数，则返回 false。
9. 定义 main 方法： 实现一个 main 方法作为程序的入口点。
10. 创建数组并调用方法： 构建一个整数数组。将数组传递给 hasPythagoreanTriple 方法。
11. 打印结果： 将方法的结果输出到控制台。

方法 - 2

另一种方法是先对数组进行排序，然后使用双指针来查找勾股数。给定的有序数组使我们能够根据排序标准搜索可能构成勾股数的元素。

排序数组

应用排序算法（例如 Arrays.sort()）将给定数组按升序排列。

平方元素

对数组中每个元素的模进行平方。这是处理小数字的第一个渐进步骤。

使用双指针： 沿有序数组的开始和结束移动两个指针，left = begin 和 right = end。

检查勾股数

此外，当 right < left 时，取 left 和 right 指针所指元素的平方和。如果该和等于 i 指针处元素的平方，则返回 true。如果 i 指针处的和小于右侧平方值，则将左指针向左移动。如果 i 指针处的和大于右侧平方值，则继续将左指针向左移动。

如果未找到勾股数，则返回 false。

代码实现

输出

说明

1. 排序数组： 第一步是将提供的数组按升序排列。这里的好处是我们可以在后续阶段轻松添加双指针技术。
2. 使用双指针： 我们设置了两个指针，left 和 right，它们最初指向已排序数组的头部和尾部。
3. 检查勾股数： 我们通过依次迭代数组（从右向左，从索引 i 开始，最后一个元素不包含在该循环中），并对每个索引 i 处的元素，应用我们的双指针方法来查找以 arr[i] 为斜边的勾股数。
4. 在内部 while 循环开始时，我们计算 sumOfSquares = arr[left] * arr[left] + arr[right] * arr[right];
5. 如果总和等于 [i] 的平方，则我们找到了勾股数，并返回 true。
6. 如果平方和小于 arr[i] 的平方，我们将右指针向右移动，以更接近左侧的最大值。
7. 如果平方和仍然大于 arr[i] 的平方，我们将左指针向左移动以获得更小的数字。
8. 如果未找到勾股数，则返回 false：如果迭代过程中未找到勾股数，我们使用 return false 返回到函数体。

方法 3：使用 STL

要解决此问题，使用有序映射和无序映射可能会有所帮助。使用的存储类型不对应于有序键，因此使用映射会更高级。我们可以使用无序映射来标记给定数组的所有值。通过使用两个循环，重复所有可能的 a 和 b 的乘积，然后检查是否有一个第三个值 c 存在。随后，就出现了勾股数。

Java 代码实现

输出

说明

1. 导入必要的库： 程序首先导入 java.util.HashMap，因为 HashMap 数据结构用于存储数组元素的出现次数。

2. 类定义

• 该类名为 PythagoreanTripletCheck，在此定义。
• hasPythagoreanTriplet 方法：此算法应用条件来查看给定数组中是否存在勾股数。
• 它接受一个一维数组 arr 及其长度 n 作为输入参数。它是数组。frequencyMap 初始化，这是一个 HashMap，用于存储数组元素的频率。
• 它遍历数组并将每个元素的计数记录到 HashMap 中。
• 最后，它使用循环遍历数组中的所有组合来查找所有可能的勾股数。
• 该过程通过计算平方和的整数平方根 (p) 和平方根（作为浮点数 Math.sqrt(arr[i] * arr[i] + arr[j] * arr[j])）来处理每个可能的元素组合。
• 如果记录的平方根是 p，并且 p 及其出现次数存在于频率映射中且不为零，则返回 true，表示存在勾股数。
• 如果在遍历完所有焦点消耗后未找到勾股数，则返回 false。

3. Main 方法

• 该方法有一个整数类型的 arr 变量，其中包含测试值。
• 它以数组和其大小（分配给 k）作为参数调用 hasPythagoreanTriplet(a, k)。
• 由于“if-else”结构仅根据返回的值工作，如果存在勾股数，则显示“是”，否则打印“否”。

4. 驱动代码执行

• 当调用代码时，main 方法是执行的最终方法。
• 该函数验证传递给它的数组中是否存在勾股数，并输出结果。

结论

总而言之，勾股数问题可以通过多种 Java 方法有效地解决。一种方法是利用 HashSet 来哈希数组元素的平方，然后通过迭代所有对来验证勾股数是否存在。第二种策略涉及数组排序，然后使用双指针来通过比较最后一个元素的平方与前两个元素的平方和来获取勾股数。最后，第三种方法将数组的值放入有序和无序映射中，并设置条件使用嵌套循环来检查勾股数。