三向链表

三向链表（Triply Linked List, TLL）是双向链表的改进版本。除了next和previous指针以及数据字段外，每个节点还有一个额外的指针，即top指针。这个额外的指针可以用于多种目的，例如在同一层级存储相等的值。

在三向链表中插入新节点的步骤如下：

1. 插入新节点：要将一个节点添加到链表中，我们首先应根据节点的顺序找到其正确位置。如果链表为空，新节点将成为头节点和尾节点。如果新节点小于头节点，则将其添加在开头。如果新节点不小于头节点，我们遍历链表直到找到第一个大于新节点的节点。如果不存在这样的节点，则将新节点添加在末尾。如果存在这样的节点，则将新节点添加在该节点之前。如果新节点与现有节点相等，则将其添加在顶部。
2. 从头节点遍历链表：从头节点开始，继续到下一个节点。如果当前节点的top指针不为空，则先打印顶部节点，然后继续遍历链表的其余部分。
3. 从尾节点遍历链表或反向遍历：从尾节点开始，继续到上一个节点。如果当前节点的top指针不为空，则先打印顶部节点，然后继续遍历链表的其余部分。

然而，需要注意的是，“三向链表”通常被称为二叉树，而不是链表。第三个节点指针从根本上改变了数据结构的性质。“链表”一词意味着顺序结构，而添加第三个指针可能使其不仅仅是一个线性数据结构。

以下是三向链表节点的表示：

由于增加了第三个指针，三向链表（TLL）是一种比单向或双向链表更复杂的数据结构，这使得链表操作具有更大的灵活性和复杂性。

在三向链表上执行的操作：

• 在开头插入：可以通过调整新节点的next指针指向当前链表的头节点，prev指针指向null，以及top指针指向头节点的top节点，来在链表的开头添加一个新节点。然后将链表的头节点更新为新节点。

Java 表示法

输出

• 在末尾插入：可以通过调整新节点的next指针指向null，prev指针指向当前链表的尾节点，以及top指针指向尾节点的top节点，来在链表的末尾添加一个新节点。然后将链表的尾节点更新为新节点。
• 删除：可以通过调整待删除节点之前的节点的next指针，使其指向待删除节点之后的节点，并调整待删除节点之后的节点的previous指针，使其指向待删除节点之前的节点，来从链表中删除一个节点。如果待删除的节点是链表的头节点或尾节点，则相应地更新头节点或尾节点。
• 搜索：可以通过从头到尾遍历链表并检查每个节点的数据字段来在链表中搜索一个节点。如果找到匹配项，则返回该节点。
• 排序：可以通过交换节点的数据字段而不是节点本身来对链表进行排序。这可以使用任何排序算法来完成，如冒泡排序、插入排序等。

请记住，这些操作的复杂性可能会有所不同。例如，在最坏的情况下，在三向链表中搜索一个节点可能需要O(n)的时间，其中n是链表中的节点数。同样重要的是要注意，虽然三向链表在某些情况下可能很有用，但由于额外的指针，它也带来了更高的复杂性和内存使用量。因此，在决定在您的应用程序中使用三向链表之前，权衡利弊至关重要。