数据结构中图的树边和回边区别

图是连接两个实体之间链接或关系的基本数据结构。它们广泛应用于计算机网络、社交网络和路由算法等许多应用中。在处理图时，必须区分不同类型的边，如回边和树边，因为它们对于深度优先搜索（DFS）等算法至关重要。在本文中，我们将讨论图中树边和回边之间的区别。

图中的树边

树边是在深度优先搜索中遍历时构成图的生成树的边。在深度优先搜索中搜索顶点时，连接当前顶点和相邻顶点的边，如果下一个顶点之前未被访问过，则为树边。DFS 遍历树由树边组成，树边还有助于确定顶点的层级关系。

图中树边的特点

图中树边具有以下几个特点：

• 创建
  树边在 DFS 遍历树中将一个顶点与其一个后代连接起来。
• 方向
  始终从 DFS 遍历树的根部远离。
• 层级结构
  它通过建立顶点之间的层级关系来确定 DFS 遍历树中的父子关系。
• 遍历
  在 DFS 遍历过程中，当探索尚未访问过的相邻顶点时发现。
• 无环
  树边会扩展 DFS 遍历树，而不会产生循环；它们不会在图中产生环。
• 应用
  它有助于进行 DFS 相关的算法，如拓扑排序和强连通分量识别。

示例

让我们举一个 C++ 图中树边的例子来说明。

输出

图中的回边

DFS 遍历树中的回边是将顶点与其一个祖先连接起来的边，在图中形成一个环。在深度优先搜索中，连接当前顶点和下一个顶点的边称为回边，如果相邻顶点已被访问，并且它不是 DFS 遍历树中当前顶点的父节点。回边对于循环识别等技术至关重要，因为它们在图中表现为环。

图中回边的特点

图中回边具有以下几个特点：

• 形成
  回边通过将一个顶点与其在 DFS 遍历树中的一个祖先连接起来，在图中形成环。
• 方向
  形成一个指向先前祖先的循环，朝向 DFS 遍历树的根部。
• 循环指示
  通过指示图中存在环来展示检测和管理图环的可能位置。
• 重访
  在 DFS 遍历期间重访已访问的顶点时，会发现一个指向先前检查过的祖先的循环。
• 有环
  当执行 DFS 遍历时，图中的回边会产生环，这些环有助于创建循环。

用途

它对于识别图环和防止算法（如强连通分量识别或拓扑排序）中的无限循环至关重要。

示例

让我们举一个 C++ 图中回边的例子来说明。

输出

图中树边和回边的主要区别

图中树边和回边之间有几个主要区别。图中这些边的一些主要区别如下：