Burkhard Keller Tree (BK Tree)

数据结构对于在计算机科学领域有效组织和操作数据至关重要。BK 树就是其中一种结构，它是一种利用度量空间索引和搜索数据的巧妙方法。Burkhard 和 Keller 于 1973 年引入了 BK 树，此后它们被应用于生物信息学、抄袭检测和拼写检查等领域。本文的目标是全面介绍 BK 树，包括从其基本概念到实际应用的所有内容。

理解 BK 树

从根本上说，BK 树是一种基于树的数据结构，旨在简化相似性搜索和近似文本匹配。与二进制搜索树 (BST) 或平衡树等更传统的树设计不同，BK 树特别适合度量空间，其中对象之间的距离符合特定度量，例如字符串的 Levenshtein 距离。

属性和结构

BK 树的基础是度量空间的概念，其中树中的每个节点都是一个数据点，节点之间的距离是表示相关数据点之间差异程度的标签。BK 树的显著特点是它是二叉树，其中每个节点都包含度量空间中的一个元素。

BK 树利用三角不等式定律的能力是其基本特征之一。该原理指出，度量空间中任意两点之间的距离始终小于或等于这些点与第三点之间距离的总和。通过利用这一特性，BK 树以这样一种方式排列数据：树中较高层的节点对应于差异较大的数据点，而较低层的节点对应于差异较小的数据点。

BK 树上的操作

插入和搜索是 BK 树支持的两个主要活动。有效使用 BK 树数据结构需要这些过程。我们将在下面更详细地介绍每个操作：

插入

BK 树的插入操作添加了一个新数据点，同时保留了由差异度量确定的树结构。通常，该过程如下：

• 从根开始：遍历应从树的根节点开始。
• 确定距离：使用选定的距离度量（例如，字符串的 Levenshtein 距离）确定新数据点和当前节点之间的距离。
• 转到子节点：如果存在子节点，将其移动到与测得距离对应的子节点。否则，使用计算出的距离构建一个新的子节点。
• 重复：通过递归执行此过程，直到它到达一个叶节点，将新数据点插入到每个叶节点。

树中较高层发现更多不同的点，确保插入过程准确反映 BK 树层次结构中数据点之间的差异。

搜索

在 BK 树中查找与给定查询点在特定距离阈值内的数据点是搜索操作。此过程使用一种深度优先遍历来快速找到相关位置。通常，搜索过程如下：

• 从根开始：遍历应从树的根节点开始。
• 确定距离：使用选定的距离度量，确定查询点和当前节点之间的距离。
• 检查距离阈值：验证距离阈值，如果距离在给定范围内，则将当前节点添加到结果列表。
• 子树修剪：通过删除与查询点距离过远的子树来减少需要遍历的子树数量，从而优化搜索过程。
• 递归搜索子节点：此方法递归搜索当前节点的后代，继续搜索直到找到阈值内的所有相关点。

搜索过程通过有效识别与查询点大致可比的数据点，实现了灵活而成功的相似性搜索。

BK 树的实现

说明

在此实现中，BK 树中的节点由 BKTreeNode 表示，其中包含单词、Levenshtein 距离和子节点数组。使用 createNode 函数创建新节点。两个字符串之间的 Levenshtein 距离由 levenshteinDistance 确定。使用 insert 函数将单词插入到 BK 树中，并使用 search 函数查找与查询词在一定距离内的单词。最后，通过 freeTree 函数释放 BK 树的内存。

输出

应用

由于其独特的特性和有效的搜索能力，BK 树在需要近似字符串匹配或相似性搜索的各种领域中都有应用。以下是 BK 树的一些典型用途：

• 自动更正和拼写检查：拼写检查系统是 BK 树的主要用途之一。通过查找与输入词在特定编辑距离内的词，存储在 BK 树中的词典可以用于快速发现拼写错误的词。这使得拼写检查器能够立即自动更正拼写错误的词或提供修复建议。
• 抄袭检测：为了在文本语料库中找到相似的段落，抄袭检测系统使用 BK 树。通过将文档或文本段落编码为字符串并将其存储在 BK 树中，可以根据它们的 Levenshtein 距离或其他字符串距离度量来识别文档之间的相似性。这使得更容易发现任何文本重用或抄袭的实例。
• 生物信息学：BK 树在生物信息学中用于进行相似性搜索和序列比对。DNA 和蛋白质序列可以表示为字符串，并且可以构建 BK 树以有效查找给定距离阈值内的相似序列。这对于查找蛋白质家族或同源基因等活动很有帮助。
• 数据去重：为了在大数据集中查找近似重复或重复记录，数据去重系统可以使用 BK 树。通过保留每个记录的指纹或哈希值，并根据这些指纹构建 BK 树，可以有效识别彼此相似的记录。这有助于消除多余数据和优化存储空间。
• 图像处理：BK 树也可以修改以执行图像处理功能，尤其是在依赖内容进行图片检索的系统中。BK 树可以通过将图像特征存储为文本或向量来更容易地找到与查询图像视觉相似的图像。这使得图像推荐系统、图像搜索引擎和基于视觉内容相似度的图像分组等应用成为可能。