Tarjan 算法用于查找强连通分量

引言

在本文中，我们将深入探讨 Tarjan 算法，了解其内部操作，并在 C 语言中实现它。

强连通分量是图论中的基本结构，指顶点的一个子集，其中子集内的每个顶点都可以从子集内的任何其他顶点到达。在有向图中识别强连通分量对于不同的应用至关重要，例如优化组织流、电路设计和解决依赖关系。Tarjan 算法提供了一种有效的方法来查找这些强连通分量。

Tarjan 算法简介

Tarjan 算法以其创建者 Robert Tarjan 的名字命名，是一种基于深度优先搜索的算法，用于在有向图中查找强连通分量。它在遍历图一次的同时有效地识别 SCC。该算法因其简单性、效率和实际处理大型图的能力而备受青睐。

理解算法

Tarjan 算法利用 DFS 遍历来探索图并识别 SCC。它在遍历过程中维护几个数据结构

• 栈： 栈用于跟踪当前 DFS 遍历中访问过的顶点。
• 发现时间（Discovery Time）和低链值（Low-link Value）： 每个顶点都被分配一个发现时间，表示它在 DFS 遍历中首次遇到时的时间。此外，每个顶点都被分配一个低链值，表示从该顶点可到达的最小发现时间。

算法过程如下：

• 从任意起始顶点开始 DFS 遍历。
• 随着遍历的进行，为每个顶点分配发现时间和低链值。
• 维护一个已访问顶点的栈，以跟踪当前遍历路径。
• 在 DFS 回溯期间，检查是否存在从当前顶点可到达的低链值较小的顶点。这表明发现了一个强连通分量。
• 当识别出强连通分量时，将顶点从栈中弹出，直到到达当前顶点。这些弹出的顶点构成一个强连通分量。
• 继续 DFS 遍历，直到所有顶点都被访问。

代码

输出

代码解释

头文件和宏

• h 和 stdlib.h 用于标准输入/输出和内存分配函数。
• MAX_VERTICES 定义为图中顶点的最大数量。min 函数是一个辅助函数，用于查找两个数中的最小值。

全局变量

• 声明数组以存储图、发现时间、低链值、栈、已访问顶点以及顶点是否在栈中。
• stack_top 跟踪栈中顶部元素的索引，time 跟踪 DFS 遍历期间的发现时间。

tarjan_scc 函数

• 此函数从给定顶点 v 执行 DFS 遍历，并使用 Tarjan 算法识别 SCC。
• 它为每个顶点分配发现时间和低链值。
• 该函数维护一个栈以跟踪当前遍历路径。
• 如果在遍历过程中遇到反向边，它会相应地更新当前顶点的低链值。
• 当一个顶点被认为是 SCC 的根时，它会从栈中弹出顶点，直到到达根，并打印 SCC。

main 函数

• 它输入图中顶点和边的数量。
• 然后，它输入边并在图的邻接矩阵表示中检查它们。
• 它遍历每个顶点，如果该顶点尚未被访问，则调用 tarjan_scc。
• 最后，它打印图中找到的 SCC。

结论

Tarjan 算法为在有向图中查找强连通分量提供了高效的解决方案。通过利用深度优先搜索遍历和维护相关数据结构，它可以有效地识别 SCC。本文提供的 C 语言实现提供了对算法工作原理及其如何应用于实际问题的功能理解。