给定父数组时 N 元树的高度

引言

在计算机科学和数据结构领域，树是一种基本设计，在各种算法和应用中起着至关重要的作用。在不同类型的树中，N 叉树因其能够表示具有多个子节点的各种分层结构而具有特殊的意义。确定 N 叉树的高度是在算法场景中遇到的一个常见问题。在本文中，我们将深入探讨如何仅根据父节点数组来计算 N 叉树的高度，重点关注 C 编程语言的实现。

理解 N 叉树

在深入研究高度计算的复杂性之前，了解 N 叉树是什么至关重要。与每个节点最多只有两个子节点的二叉树不同，N 叉树允许节点拥有多个子节点，通常用参数 'n' 表示。这些树的特点是其分层结构，其中每个节点代表一个数据元素，其子节点代表进一步的扩展或关系。

N 叉树的高度

树的高度被定义为从根节点到任何叶子节点的最长路径的长度。就 N 叉树而言，由于每个节点有多个子节点，因此确定其高度的任务与二叉树相比略有不同。

计算高度的方法

当给出 N 叉树的父节点数组表示形式时，我们可以使用深度优先遍历方法来有效地计算高度。以下是该方法的步骤说明：

初始化深度数组：创建一个数组来存储树中每个节点的深度。最初，所有深度都设置为零。

遍历父节点数组：遍历父节点数组，并为每个节点计算其深度，该深度基于其父节点的深度。

更新最大深度：监控遍历过程中遇到的最大深度，该深度最终代表树的高度。

代码

输出

代码解释

初始化

• 首先包含必要的头文件，特别是用于内存分配的“stdlib.h”和用于输入输出操作的“stdio.h”。定义常量 MAX_NODES 来表示树中的最大节点数。
• 定义了两个数组：parent 和 depth。depth 数组用于保存树中每个节点的深度，而 parent 数组包含树的父节点数组表示。

find_height 函数

• 此函数计算 N 叉树的高度。
• 通过迭代遍历父节点数组来获取每个节点的深度。
• 它通过将其与父节点进行比较来计算每个节点的深度。
• 如果当前节点是根节点，则将其深度更新为 1。否则，将其更新为父节点的深度加 1。
• 它记录达到的最深点，该点最终等同于树的高度。
• 该函数返回树的最大深度（高度）。

主函数

• 程序执行从 main 函数开始。
• 提示用户输入 n，即树中的节点数。
• 然后提示用户输入树的父节点数组表示。
• 在接收到输入后，它使用 find_height 函数计算 N 叉树的高度。
• 最后，它将树的高度打印到控制台。

用户输入和输出

• 用户必须输入树中的节点数。
• 接下来，用户输入树的父节点数组表示。
• 提供的父节点数组用于软件计算树的高度。
• 计算出的高度会显示给用户。

结论

通过结合动态规划技术和深度优先遍历方法，我们成功地计算出了树的高度。给出的 C 语言实现提供了对基本原理的清晰理解，并作为该过程的实际示例。任何开发人员或计算机科学家都知道如何计算 N 叉树的高度，因为这是解决各种算法难题的必要技能。