基本逻辑运算

1. 非：表示原始语句的相反含义。如果 p 是一个语句，则 p 的非用 ~p 表示，读作“p 不成立”。因此，如果 p 为真，则 ~p 为假，反之亦然。

示例：如果语句 p 是“巴黎在法国”，那么 ~p 是“巴黎不在法国”。

2. 合取：表示两个语句的“与”运算。如果 p、q 是两个语句，那么“p 和 q”是一个复合语句，用 p ∧ q 表示，并称为 p 和 q 的合取。当且仅当 p 和 q 都为真时，p 和 q 的合取才为真。否则，它为假。

3. 析取：表示两个语句的“或”运算。如果 p、q 是两个语句，那么“p 或 q”是一个复合语句，用 p ∨ q 表示，并称为 p 和 q 的析取。当至少两个语句之一为真时，p 和 q 的析取为真，并且仅当 p 和 q 都为假时，它才为假。

4. 蕴涵/如果-那么 (⟶)：一个蕴涵 p⟶q 表示“如果 p，那么 q”。如果 p 为真而 q 为假，则它为假。其他情况为真。

5. 当且仅当 (↔)：p ↔ q 是一个双条件逻辑连接词，当 p 和 q 相同，即两者都为假或两者都为真时，它为真。

派生连接词

1. NAND (与非)：表示对两个语句进行“与”运算后的否定。假设 p 和 q 是两个命题。对 p 和 q 进行“与非”运算是一个命题，当 p 和 q 都为真时，它为假，否则为真。它用 p ↑ q 表示。

2. NOR (或非或联合否定)：表示对两个语句进行“或”运算后的否定。假设 p 和 q 是两个命题。对 p 和 q 进行“或非”运算是一个命题，当 p 和 q 都为假时，它为真，否则为假。它用 p ↑ q 表示。

3. XOR (异或)：假设 p 和 q 是两个命题。如果 p 为真或 q 为真，但不同时为真，则 p 和 q 的异或为真，反之亦然。它用p ⨁ q表示。

例 1：证明 X ⨁ Y ≅ (X ∧∼Y)∨(∼X∧Y)。

解：构建两个命题的真值表。

由于两个命题的真值表相同。

例 2：证明 (p ⨁q) ∨(p↓q) 等价于 p ↑ q。

解：构建两个命题的真值表。