离散数学中的非线性函数

从非线性函数的名称来看，它是一个非线性的函数。非线性函数可以被描述为在图上不形成直线的函数。非线性函数的图形可以是任何形状，但不能是直线。在本节中，我们将学习非线性函数的定义、图形和示例。

什么是而非线性函数？

非线性函数可以被描述为在图形上不绘制直线的函数。非线性函数的图形可以是曲线，但不能是直线。

例如：如果我们有一个鱼塘，最初有100条鱼，每周鱼的数量都会翻倍，在这种情况下，我们可以用函数f(x)来建模这种情况，如f(x) = 100 (2)^x，其中f(x)用于表示鱼的数量，x用于表示周数。现在我们可以为这个函数创建一个表格和图形，如下所示。

现在我们将绘制上述表格的图形，如下所示。

在上面的图形中，我们可以看到没有直线。因此，这个图形是一个非线性函数。在上述非函数的图形中，斜率没有统一的方式。我们可以通过数值表、方程或图形来表示非线性函数。现在我们将学习它们各自的知识。非线性函数的一些例子是多项式函数、三次函数、二次函数等。

非线性函数表

有一些步骤用于确定一个数值表是否能找到一个线性函数。这些步骤如下。

步骤1：在此步骤中，我们将确定每个连续x值之间的差值。

步骤2：在此步骤中，我们将确定每个连续y值之间的差值。

步骤3：在此步骤中，我们将确定y差值和x差值之间的相应比率。

步骤4：仅当步骤3中计算的比率不相同时，函数才是线性的。

为了理解这一点，我们将考虑一个数值表，如下所示。

现在我们将使用上述步骤，找出上述表格是否显示了一个非线性函数。

该函数是非线性的，因为y与x之差的比率不相同。

非线性函数的方程

线性函数的形式为f(x) = ax+b。因为线性函数可以被描述为非线性的函数。非线性方程可以包含任何类型，但该类型不能是f(x) = ax+b。有各种非线性函数的例子，其中一些如下。

• f(x) = x² 是一个非线性函数，它也是一个二次函数。
• f(x) = 2^x 是一个非线性函数，它也是一个指数函数。
• f(x) = x³ - 3x 是一个非线性函数，它也是一个三次函数。

非线性函数的图形

如果一个函数不是线性的，那么它将被称为非线性函数。非线性函数将由那些在图形上不生成直线的函数表示。在下面的图形中，我们可以看到所有图像中都没有直线。所有图形都显示了非线性函数。

线性函数与非线性函数

线性函数和非线性函数之间有很多区别，如下所示。

非线性函数的重要点

• 如果一个函数的图形不是一条直线，那么它就是非线性的。
• 如果一个方程不包含f(x) = ax+b的形式，那么该函数将被称为非线性函数。
• 利用目标函数z = ax+by，我们可以表示线性或非线性函数。
• 非线性函数的一些例子包括指数函数、多项式函数、对数函数等。

非线性函数的例子

非线性函数包含各种例子，其中一些如下。

示例1：在此示例中，有三个函数，我们需要确定哪个函数是非线性的。这些函数如下。

1. f(x) = 4
2. f(x) = 3^x - 7
3. f(x) = sin x

解决方案

1. 第一个函数是f(x) = 4，我们可以写成f(x) = 0x+4的形式。这个函数与f(x) = ax+b的形式相同。因此，我们可以说这个函数是一个线性函数。
2. 第二个函数是f(x) = 3^x - 7，这个函数包含指数函数。因此，我们可以说这个函数是一个非线性函数。
3. 第三个函数是f(x) = sin x，这个函数包含三角函数。因此，我们可以说这个函数是一个非线性函数。

因此，只有(2)和(3)都是非线性函数。

示例2：在此示例中，我们有一个包含一些值的表格，我们需要显示该表格是否显示一个线性函数。表格如下。

解决方案

正如我们所见，1、1、1和1是每个连续x值之间的差值。

同样，-2500、-1250、-625和-312.5是每个连续y值之间的差值。

x值与y值之间的比率分别为-2500、-1250、-625和-312.5，这些值不相同。

因此，我们可以说上面表格所示的函数是非线性的。

因此，此表格是非线性的。

示例3：在此示例中，有四个图形，我们需要显示它们是否显示非线性。

解决方案：根据非线性函数的定义，非线性函数的图形不能是直线。图形(a)、(b)和(c)不包含直线，而图形(d)包含直线。因此，我们可以说图形(a)、(b)和(c)是非线性图形，但图形(d)不是非线性图形或线性图形。