数学函数

以下是在计算机科学中广泛使用的函数。

1. Floor 函数 (向下取整函数): 对于任何实数 x，floor 函数定义为 f (x) 是小于或等于 x 的最大整数。用 [x] 表示。

示例: 确定以下值

(i)[3. 5]       (ii)[-2.4]       (iii)[3. 143].

解决方案

(i)[3 . 5]  = 3
(ii) [-2 .4] = -3
(iii) [3. 143] = 3

2. Ceiling 函数 (向上取整函数): 对于任何实数 x，ceiling 函数定义为 h (x) 是大于或等于 x 的最小整数。用 [x] 表示。

示例: 确定以下值

(i)[3. 5]       (ii) [-2.4]       (iii) [3. 143].

解决方案

 
(i)[3. 5] = 4
(ii) [-2 .4] = -2
(iii) [3. 143] = 4.

3. Remainder 函数 (求余函数): 整数余数是指某个数 a 除以 m 得到的余数。 用 a (MOD m) 表示。 我们可以将其定义为，a (MOD m) 是唯一的整数 t，使得 a = Mq + t。 这里 q 是商 0 ≤ r < M。

示例: 确定以下值

(i) 35 (MOD 7)       (ii) 20 (MOD 3)       (iii) 4 (MOD 9)

解决方案

(i) 35 (MOD 7) = 0
(ii) 20 (MOD 3) = 2
(iii) 4 (MOD 9) = 4

4. Exponential 函数 (指数函数): 考虑两个集合 A 和 B。 设 A = B = I₊ 并且设 f: A → B 定义为 f (n) = kⁿ。 这里 n 是一个正整数。 函数 f 称为以 k 为底的指数函数。

注1: k^t= k. k. k.......k (t 次).
2: k⁰=1,k^-M=
3. 对于有理数 a/b，指数函数为

示例: 确定以下值

(i) 10³       (ii) 5^1/2       (iii) 3^-5

解决方案

103= 10. 10. 10 = 1000
51/2=2.23607
3-5=

5. Logarithmic 函数 (对数函数): 考虑两个集合 A 和 B。 设 A = B = R (实数集) 并且设 f_n:A→B 定义为每个正整数 n > 1 为 f_n (x)=log_n(x)，以 n 为底的 x 的对数。

注1: k = log_n x 和 n^k 是等价的。
2. 对于任何底数 n，log_n 1=0 因为 n⁰=1。
3. 对于任何底数 n，log_n n=1 因为 n¹=n。

示例: 确定以下值

(i) log₂?16       (ii) log₂ 100       (iii) log_2 0.001.

解决方案

(i)log216 = 4 as 24=16.                                          
(ii)log2 100 = 6 as 26= 64 but 27=128 which is greater
(iii)log2 0.001=-9 as 2-9=but 2-10=which is greater.