Mojette 变换入门

数据可以大致分为两种方式，即连续数据和离散数据。连续数据用于包含任何类型的值，而离散数据仅用于包含整数值。还有离散几何，可以定义为对几何对象和数据属性的研究，这些都必须是离散的。离散几何有各种类型的应用，但其主要应用是数码相机和屏幕。

Mojette 变换也使用了离散几何学的基本原理。为了完全理解 Mojette 变换，我们首先必须理解 Radon 变换。1917 年，约翰·拉东开发了 Radon 变换。它可以定义为一种积分变换。为了重建图像，将使用 Radon 逆变换。Radon 变换有各种应用，例如，我们可以将其用于核磁共振、光学、医学、应力分析、天文学等许多领域。

Mojette 变换

Mojette 变换可以描述为 Radon 变换的离散和精确形式。Mojette 源自一个法语单词，意为豆子。Mojette 变换使用离散几何学，以便它可以将信息存储到离散几何支撑上。之后，此支撑将通过 Mojette 变换在离散方向上进行投影。只有当它投影了足够的投影时，重建才可能实现。

Mojette 变换有两种类型的特性，描述如下：

1. Mojette 变换仅能通过加法或减法来重建图像。
2. 该变换使用了离散几何。

以下方程用于数学解释 Mojette 变换：

在下图中，我们将看到 4*4 网格（包含 16 个像素）中 Mojette 变换的各个方向，如下所示：

离散断层扫描中的鬼影

Mojette 变换有许多应用，其中大多数提供独特的结果，但在某些情况下，独特的结果是不可能的。在这些情况下，我们可以使用幻影或鬼影，以便获得所有可能的图像重建，这些图像可以通过 Mojette 变换获得。在下图中，我们可以看到 Mojette 变换的结果不是唯一的，因此我们使用鬼影来获得所有可能的重建。

简而言之，我们可以将鬼影定义为我们可以添加到图像中，但在 Mojette 变换的投影中看不到的噪声或物体。

鬼影的应用

鬼影有各种应用，描述如下：

• 水印
• 图像指纹
• 图像密码学
• 纠错码
• 网络协议
• 网络或磁盘上的存储分布
• 分布式存储
• 医学断层扫描

幻影或鬼影的例子

1. 在此示例中，我们尝试在方向 (1, 1) 中引入一个鬼影，这意味着 p = 1 且 q = 1，在这种情况下，与幻影对应的 bin 未显示任何变化，如下图所示：
   
2. 在此示例中，我们尝试在方向 (0, 1) 中引入一个鬼影，这意味着 p = 0 且 q = 1，在这种情况下，与幻影对应的 bin 也未显示任何变化，如下图所示：
   
3. 上述两个示例用于显示单投影。在下面的示例中，我们将看到一个多投影鬼影。下图显示了当投影为 (0, 1)、(1, 1) 和 (-1, 1) 时的鬼影。