命题逻辑和谓词的局限性

在本节中，我们将学习命题逻辑和谓词的局限性。为此，我们将涵盖以下主题

• 命题逻辑的局限性
• 谓词逻辑和谓词

命题逻辑的局限性

我们知道命题逻辑包含陈述。在命题逻辑的情况下，不允许我们推断某些或所有陈述的真假。因此，不可能将命题逻辑中的某些有效论证完全翻译或推断到命题逻辑中。在命题逻辑的情况下，无法描述适用于对象类别的属性。也无法描述这些属性之间的关系。

命题逻辑的例子

命题逻辑有各种各样的例子，其中一些如下所示

示例 1

• 化学实验室的所有化学品和设备都在正常运行。
• 我学校的化学实验室正在正常运行。
• 但是，我们无法确定与商业实验室是否正常运行相关的真相。

示例 2

• 哈里正在玩耍。
• 如果哈里在玩耍，那么她就不会看电影。
• 所以，哈里不会看电影。

示例 3

• 有人使用病毒渗透计算机系统A。
• 有人使用病毒渗透计算机系统B。
• 然而，有人利用病毒渗透了该组织的城市网络。

因此，为了推断陈述，我们使用命题逻辑从一般规则。

谓词逻辑

假设有一个包含变量a和b的陈述。如果有一个变量没有指定任何值，那么这种陈述将既不是真也不是假。

可以通过谓词逻辑从带有变量的陈述中构建命题。如果一个陈述有一个变量，那么它将有两个部分，如下所述

假设有一个陈述“a等于5”。

• 这个陈述的第一部分是“变量a”，它用于指示陈述的主语。
• 这个陈述的第二部分是“等于5”，它用于指示陈述的主语可以具有的属性。
• 通过符号P(a)，我们可以表示陈述“a等于5”，其中P用于表示谓词“等于5”，a用于表示变量。
• 一旦变量x被赋值，在这种情况下，陈述P(a)就变成了命题和真值表。

谓词的例子

一个陈述可以有一个或多个变量。现在我们将通过下面的例子一一解释单变量陈述和双变量陈述

单变量

这里我们将解释只有单变量的陈述类型。单变量陈述的例子如下所示

例1：假设有一个陈述P(x) = x>3。现在我们需要确定p(4)和p(2)的真值。

解答：根据问题，我们有一个陈述P(x) = x>3

当我们用2替换x时，我们将得到以下结果

• P(2)包含陈述“2>;3”。这个陈述是假的。
• P(4)包含陈述“4>3”。这个陈述是真的。

因此，P(2)的真值为假，P(4)的真值为真。

例2：假设有一个陈述P(x) =“病毒被用来渗透我们的计算机网络”。假设病毒被用来渗透CS20和Business。现在我们需要确定A(CS10)，A(CS20)和A(Business)的真值。

解答：根据问题，我们有一个陈述

P(x) =“病毒被用来渗透我们的计算机网络”。

• 正如我们所见，CS10不在渗透列表中。因此，我们可以说A(CS10)为假。
• CS20和Business在渗透列表中。因此，我们可以说A(CS20)和A(Business)为真。

因此，A(CS10)的真值为假，A(CS20)和A(Business)的真值为真。

双变量

可能存在与多个变量相关的陈述类型。双变量陈述的例子如下所示

例1：假设我们有一个命题Q(a, b)，它有一个陈述“a = b+6”。现在我们需要确定Q(3, 6)和Q(6, 0)的真值。

解答：根据问题，我们有一个陈述

Q(a, b) =“a = b+6”。

• Q(3, 6)包含陈述“3 = 6 + 6”。这个陈述是假的，因为3不等于12。
• Q(6, 0)包含陈述“6 = 0 + 6”。这个陈述是真的，因为6 = 6。

因此，Q(3, 6)的真值为假，Q(6, 0)的真值为真。

例2：假设我们有一个命题Q(a, b)，它有一个陈述“a = b-5”。现在我们需要确定Q(7, 4)和Q(0, 5)的真值。

解答：根据问题，我们有一个陈述

Q(a, b) =“a = b-5”。

• Q(7, 4)包含陈述“7 = 4 - 5”。这个陈述是假的，因为7不等于-1。
• Q(0, 5)包含陈述“0 = 5 - 5”。这个陈述是真的，因为0 = 0。

因此，Q(7, 4)的真值为假，Q(0, 5)的真值为真。

n元谓词

通常，如果一个陈述包含n个变量x1, x2, x3, ..., xn，在这种情况下，它将按以下方式表示

P(x1, x2, x3, ...., xn)。

假设有一个陈述形式为P(x1, x2, x3, ...., xn)。该陈述用于表示P在n元组(x1, x2, x3, ..., xn)处的值。这里P用于表示命题函数，P也称为n元谓词。