集合介绍

集合被定义为相同类型或对象类别的不同对象的集合。 集合的组成部分被称为集合的元素或成员。 对象可以是数字、字母、名称等。

集合的例子有

1. 印度河流的集合。
2. 元音字母的集合。

我们通常用大写字母A、B、C等表示集合，而用小写字母a、b、x、y等表示集合的基本要素。

如果A是一个集合，a是A的一个元素，那么我们表示为a ∈ A。这里符号 ∈ 的意思是 -"属于。"

集合表示

集合有两种表示形式：-

a) 列举或表格形式： 在这种表示形式中，我们将集合的所有元素列在花括号 { } 中，并用逗号分隔。

示例： 如果 A= 小于10的所有奇数的集合，那么在列举形式中，它可以表示为 A={ 1,3,5,7,9}。

b) 集合构造器形式： 在这种表示形式中，我们列出集合的所有元素满足的属性。 我们记为 {x: x 满足属性 P}，读作“所有 x 的集合，使得每个 x 都具有属性 P”。

示例： 如果 B= {2, 4, 8, 16, 32}，那么集合构造器表示形式将是：B={x: x=2ⁿ, 其中 n ∈ N 且 1≤ n ≥5}

标准符号

集合的基数

集合中唯一元素的总数称为集合的基数。 可数无限集的基数是可数无限的。

示例

1. 设 P = {k, l, m, n}
集合P的基数是4。

2. 设A是所有非负偶整数的集合，即
A = {0, 2, 4, 6, 8, 10......}。

由于 A 是可数无限集，因此基数。