集合上的运算

基本的集合运算有：

1. 集合的并集: 集合 A 和 B 的并集定义为包含所有属于 A 或属于 B 或既属于 A 又属于 B 的元素的集合，记作 A∪B。

示例: 设 A = {1, 2, 3},       B= {3, 4, 5, 6}
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

2. 集合的交集: 两个集合 A 和 B 的交集定义为包含所有既属于 A 又属于 B 的元素的集合，记作 A ∩ B。

示例: 设 A = {11, 12, 13},       B = {13, 14, 15}
A ∩ B = {13}.

3. 集合的差集: 两个集合 A 和 B 的差集定义为包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合，记作 A - B。

示例: 设 A = {1, 2, 3, 4} 且 B = {3, 4, 5, 6}，则 A - B = {1, 2} 且 B - A = {5, 6}

4. 集合的补集: 集合 A 的补集定义为包含全集中所有不属于 A 的元素的集合，记作 A^c。

Ac = U - A = {x: x ∈ U and x ∉ A} = {x: x ∉ A}

示例: 设 U 是所有自然数的集合。
A = {1, 2, 3}
A^c = {除 1、2 和 3 之外的所有自然数}.

5. 集合的对称差: 两个集合 A 和 B 的对称差定义为包含所有属于 A 或属于 B 但不属于 A 和 B 的交集中的元素的集合，记作 A ⨁ B，即：

示例: 设 A = {a, b, c, d}
B = {a, b, l, m}
A ⨁ B = {c, d, l, m}