离散数学中的线性图

我们通常用直线来表示线性图。我们借助图形表示形式来表示两个或两个以上量之间的关系。如果一个包含任何关系的图得到一条直线，那么该图将被称为线性图。“线性”的含义是直线。因此我们可以说，线性图是一种直线图，它将在一个平面上绘制，该平面通过在 x 和 y 坐标上绘制的点连接起来。

线性图的定义

线性图可以描述为直线的图形表示。此图用于展示两个变量之间的线性方程，它还表示两个量之间的线性关联。

现在我们将通过一个示例如下所述来理解这个概念

哈利在 Xyz 公司找到了一份工作，他每小时挣 15 美元。他每天的开销大约是 50 美元。所以他想知道他每天应该工作多少小时才能存下一些钱作为储蓄。现在我们将学习如何借助线性图来解决这个问题。

假设我们用 t 表示时间，l 表示收入。在这种情况下，我们将得到一个线性方程 l = 15t。

上图是一个线性图，在此图中，我们可以看到垂直轴的值大于他的开销，即 50 美元。借助水平轴上的值，哈利将知道他每天应该工作的最小小时数，以便他每天可以有储蓄。

在上图中，我们可以看到，如果哈利每天工作 5 小时（15 美元 * 5 小时 = 75 美元），他将设法赚取高达 75 美元。在这种情况下，他将能够节省（75 - 50）25 美元。

线性图与折线图

借助下图，我们将能够看到线性图和折线图之间的区别，如下所述

借助上面的例子，我们将学习 B 与 A 有何不同？

这里 A 用于表示线性图，而 B 用于表示折线图。借助 A 和 B，构成线段，但它们有一个主要区别。

通过组合上图中的线段，我们得到不同的线条。在线性图中，我们可以看到所有点都是共线的，因此位于一条线上。但是这种共线性可能包含也可能不包含在折线图中。

线性图的方程

线性图可以描述为线性方程的图形表示。我们可以以下列形式编写线性方程，即 Ax + By = C。这里 A、B 和 C 用于表示实数，这些数字不能为零。例如：我们可以以下列方式在图上表示线性方程 2x + 5y = 0，如下所述

在图上绘制线性方程

线性方程可以借助一些步骤在图上绘制，如下所述

步骤 1：首先，我们将找出两个变化的量。

步骤 2：在此步骤中，我们将 x 假定为第一个量，y 假定为第二个量。

步骤 3：在此步骤中，我们将确定三个有序对 (x, y) 来满足给定方程。

步骤 4：现在，我们将以表格形式显示这些值。

步骤 5：现在，我们将使用表格中的这些点并将它们绘制在笛卡尔平面上。

步骤 6：在最后一步中，我们将连接所有点。

例如：假设有一个线性方程 2x+y = 6，我们必须将此方程绘制在图上。

解决方案：上述方程可以写成 y = mx+b 的形式，以便在图上绘制它。

所以，y = -2x + 6

当我们尝试求解上述线性方程时，我们必须将其代入 x 的数值，代入后，我们将得到相应的y值。

解的三个对应值如下所述

现在我们将使用这些点并将它们绘制并连接在 xy 平面上，如下所示

重要提示

• 当我们尝试绘制线性图时，为此，我们认为两对 (x, y) 就足够了。但是当我们尝试将这些值作为两点时，就会产生一个错误，即当我们连接两点时，它总是表示一条线。所以我们应该绘制另一个点，以便我们可以确保我们为线性方程获得的解是否正确。
• 如果一条线可以用方程 y = kx 表示，且该线平行于 X 轴，则此类线将被称为水平线。这里 k 用于表示实数。
• 如果一条线可以用方程 x = ky 表示，且该线平行于 Y 轴，则此类线将被称为图的垂直线。这里 k 用于表示实数。