函数的类型

1. 单射函数（一对一函数）： 域集中一个元素连接到共域集中的一个元素。

2. 满射函数（映上函数）：共域集中的每个元素都有一个原像的函数。

示例： 考虑，A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} 并且 f = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, c)}。

这是一个满射函数，因为 B 的每个元素都是 A 的某个像。

注意：在映上函数中，值域等于共域。

3. 双射函数（一一对应函数）：既是单射（一对一）又是满射（映上）的函数称为双射（一一对应）函数。

示例

f 是一个一对一函数，并且也是映上函数。所以它是一个双射函数。

4. 内射函数： 共域 Y 中必须存在一个元素在域 X 中没有原像的函数。

示例

因此，它是一个内射函数。

5. 一对一内射函数： 设 f: X → Y。如果 X 的不同元素在 Y 中有不同的唯一像，则函数 f 称为一对一内射函数。

示例

函数 f 是一个一对一内射函数。

6. 多对一函数： 设 f: X → Y。如果 X 中存在两个或多个不同的元素在 Y 中具有相同的像，则该函数 f 被称为多对一函数。

示例

函数 f 是一个多对一函数。

7. 多对一内射函数： 设 f: X → Y。当且仅当函数 f 既是多对一函数又是内射函数时，它才被称为多对一函数。

示例

由于函数 f 是一个多对一函数和内射函数，所以它是一个多对一内射函数。

8. 多对一满射函数： 设 f: X → Y。当且仅当函数 f 既是多对一函数又是满射函数时，它才被称为多对一满射函数。

示例

函数 f 是一个多对一函数（因为两个元素在 Y 中具有相同的像），并且它是一个满射函数（因为 Y 的每个元素都是 X 的某个元素的像）。所以，它是一个多对一满射函数。