离散数学的概率误差公式

概率误差

概率误差可以被描述为相关系数。系数的值及其准确性完全取决于概率误差。概率误差的图示如下：

正如我们在上面所描述的，概率误差是一种相关系数，用于确定系数的准确值。它也用于找出系数的可靠性。

确定相关系数的边界和限度的过程或工作非常容易。借助样本，我们可以对相关系数进行计算。这些样本必须成对出现，并且来自非常大的总体。

在对相关系数的知识和样本的基础上，可以确定总体的相关系数。借助概率误差，我们可以很容易地确定或获得任何总体的相关系数。计算公式如下：

Probable Error = 0.674 * (1- r2 / √N)

其中

r 用于表示任何随机样本中 'n' 对观测值的相关系数。N 用于表示观测值的总数。

关于此公式有一些事实，如下所述：

• 如果概率误差的值大于 'r' 的值，则不同值之间的相关性很难发生。
• 只有当误差的值大约是 'r' 的值的 6 倍以下时，才会存在相关系数的某个值。
• 概率误差的值总是在一个确定的边界内出现，即 -1 和 +1（-1 ≤ r ≤ 1）。通过以下方式，我们可以将此边界表示为：

概率极限

当我们从 r 的值中加或减概率误差的值时，我们将得到下限和上限。这就是相关系数值精确所在的范围。

此处，

rho 用于表示总体的相关系数。它也被称为相关系数的极限。此外，

这里 SE 指的是相关系数的标准误差。计算标准误差的公式如下：

Standard Error = (1 - r2) / √N

标准误差可以描述为任何均值的标准偏差。标准误差是标准偏差的某种抽样分布。借助标准误差，我们可以对标准偏差进行任何类型的估计。因此，我们可以借助概率误差轻松计算和检查系数的可靠性。

标准误差的优点

• 标准误差用于确定和减少样本误差，它也度量误差。
• 估计的准确性通过任何均值的标准误差来确定。

计算概率误差的公式

要计算概率误差，我们有三个公式，我们可以使用其中任何一个。计算概率误差最常用的公式是第一个公式，如下所示：

P.E r product-moment = 0.6745 (1 - r2) / √N

如果我们想要 rho 的概率误差，在这种情况下，我们将使用第二个公式。在这里，我们将借助 Spearman 方法进行计算。其公式如下：

P.E. ρ = 0.6745(1 - ρ2) / √N {1 + 1.086ρ2 + 0.13ρ4 + .002ρ6}

如果我们想要 Pearson 系数 'r'，在这种情况下，我们将使用第三个公式。借助转换公式和 p，我们可以计算 Pearson 系数。这里 r = 2 sin (πρ / 6)。其公式如下：

E r found from ρ= 0.7063 (1 - r2)√N { 1 + 1.042r2 + 0.008r4 + .002r6 }

注意：只有当提供的总体是正态分布时，我们用于计算概率误差的上述公式才有效。

计算概率误差的条件

为了计算概率误差，需要满足一些条件。这些条件如下：

1. 给定数据必须是钟形曲线。这句话描述了数据将为我们提供正态频率曲线。
2. 为了度量样本的统计量，我们将使用概率误差。
3. 必须以无偏方式抽取样本项。这些项的值必须相互独立。

示例 1：我们有一个 0.8 的相关系数和 25 对样本。现在我们需要在此示例中找到概率误差。

解：我们将通过使用最常用的方法来计算此示例的结果。这里，n = 25 且 r = 0.8。现在我们将使用第一个公式来进行计算，如下所示：

P.E = 0.6745 (1 - r2) / √N

代入上述值后，我们将得到：

Probable error = 0.674 * {(1 - (0.8)2) / √25} 
		= 0.674 * {(1 - 0.64) / 5}
		= 0.674 * (0.36 / 5)
		? 0.0486

所以我们可以说概率误差是：0.0486。

示例 2：在此示例中，我们有一个 0.7 的相关系数和 64 对样本。现在我们需要确定相关系数的概率误差。我们还需要确定总体相关系数的限度。

解：这里，我们将通过使用最常用的方法来计算此示例的结果。这里，n = 64 且 r = 0.7。现在我们将使用第一个公式来进行计算，如下所示：

P.E = 0.6745 (1 - r2) / √N

代入上述值后，我们将得到：

Probable error = 0.674 * {(1 - (0.7)2) / 64} 
		= 0.674 * 0.06375
		? 0.043

所以我们得到概率误差为 0.043。现在我们将使用此 PE 来找出总体相关系数的限度。为此，我们将使用以下公式：

代入值后，我们将得到以下结果：

所以概率限度是（0.743, 0.657）。