二元操作

考虑一个非空集合 A 和一个函数 f: AxA→A，称为 A 上的二元运算。如果 * 是 A 上的二元运算，则可以写成 a*b。

二元运算可以用符号 +,-,*,⨁,△,⊡,∨,∧ 等表示。

示例

1. 加法运算是自然数集上的二元运算。
2. 减法运算是整数集上的二元运算。但是，减法运算不是自然数集上的二元运算，因为两个自然数的减法可能或者可能不是自然数。
3. 乘法运算是自然数集、整数集和复数集上的二元运算。
4. 集合并集运算是全集子集上的二元运算。 类似地，集合交集运算是全集子集上的二元运算。

N元运算

函数 f: AxAx.............A→A 称为 n 元运算。

运算表

考虑一个非空的有限集合 A= {a₁,a₂,a₃,....a_n}。 A 上的二元运算 * 可以通过如下表所示的表来描述

第 j 行和第 k 列中的空位表示元素 a_j*a_k。

示例： 考虑集合 A = {1, 2, 3} 以及集合 A 上的二元运算 * 定义为 a * b = 2a+2b。

将运算 * 表示为 A 上的表。

解决方案： 运算表如下图所示