恒等函数

如果集合 A 的每个元素都有其自身的像，即 f(a) = a ∀ a ∈ A，则函数 f 称为恒等函数。

它用 I 表示。

示例

函数 f 是一个恒等函数，因为 A 的每个元素都映射到自身。函数 f 是一个单射且满射的。

可逆（逆）函数

当且仅当函数 f: X → Y 是一个双射函数时，它才是可逆的。

考虑双射（一对一和满射）函数 f: X → Y。 由于 f 是一对一的，因此 X 的每个元素对应于 Y 的一个不同的元素。由于 f 是满射的，Y 中没有元素不是 X 的任何元素的像，即，范围 = 共域 Y。

如果 f^-1 是一个从 Y 到 X 的函数，则 f 的逆函数存在。

示例

f 的逆函数如图所示