二元关系

设P和Q是两个非空集合。一个二元关系R被定义为从集合P到Q的P x Q的子集。如果(a, b) ∈ R 并且 R ⊆ P x Q，则a与b通过R相关，即aRb。如果集合P和Q相等，那么我们说R ⊆ P x P是P上的一个关系，例如。

示例1：如果一个集合有n个元素，那么从A到A有多少个关系。

解答：如果一个集合A有n个元素，A x A有n²个元素。所以，从A到A有2ⁿ²个关系。

示例2：如果A有m个元素，B有n个元素。从A到B和反之有多少个关系？

解答：有m x n个元素; 因此，从A到A有2^{m x n}个关系。

示例3：如果一个集合A = {1, 2}。确定从A到A的所有关系。

解答：在A x A中有2²= 4个元素，即{(1, 2), (2, 1), (1, 1), (2, 2)}。因此，从A到A有2⁴= 16个关系。即。

关系的定义域和值域

关系的定义域：关系R的定义域是P中与Q中的某些元素相关的元素的集合，或者它是R中有序对的所有第一个条目的集合。它表示为DOM(R)。

关系的值域：关系R的值域是Q中与P中的某些元素相关的元素的集合，或者它是R中有序对的所有第二个条目的集合。它表示为RAN(R)。

示例

解决方案

DOM (R) = {1, 2}
RAN (R) = {a, b, c, d}

关系的补集

考虑从集合A到集合B的关系R。关系R的补集用R表示，是从A到B的关系，使得

  R = {(a, b): {a, b) ∉ R}.

示例

解决方案

X x Y = {(1, 8), (2, 8), (3, 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9)}
 Now we find the complement relation  R from X x Y
   R = {(3, 8), (2, 9)}