基于逆命题、逆命题和否命题的问题

如果我们想学习逆命题、否命题和否逆命题，我们需要查看我们之前的文章《逻辑连接词》。

逻辑连接词

逻辑连接词是一种运算符，用于组合一个或多个命题。在命题逻辑中，基本有 5 种连接词。在本节中，我们将学习条件语句的逆命题、否命题和否逆命题。

逆命题、否命题和否逆命题

如果有一个条件语句 x → y，那么：

• 逆命题是 y → x
• 否命题是 ∼x → ∼y
• 否逆命题是 ∼y → ∼x

重要说明

有几点重要事项需要我们牢记，如下所述：

注意 1：我们只能为条件语句 x → y 写出逆命题、否命题和否逆命题。

注意 2：如果我们执行两个操作，则结果始终是第三个。

例如

• 否逆命题可以描述为逆命题的否命题。
• 逆命题可以描述为否逆命题的否命题。
• 否逆命题可以描述为否命题的逆命题。
• 否命题可以描述为否逆命题的逆命题。
• 逆命题可以描述为否命题的否逆命题。
• 否命题可以描述为逆命题的否逆命题。

注意 3

对于条件语句 x → y，

其逆命题 (y → x) 和否命题 (∼x → ∼y) 之间将有相等的结果。

x → y 及其否逆命题 (∼y → ∼x) 之间也将有相同的结果。

基于逆命题、否命题和否逆命题的问题

有一些基于逆命题、否命题和否逆命题的问题，我们将展示其中一些，如下所示：

问题 1

在这里，我们将写出下面给出的一些陈述的逆命题、否命题和否逆命题。

1. 如果天气晴朗，我就会去上学。
2. 如果 3y - 2 = 10，则 x = 1。
3. 如果天气下雨，我就会出去享受。
4. 只有努力学习，你才能取得好成绩。
5. 如果我的表亲来了，我就会去市场。
6. 我的朋友们来了，我就去上大学。
7. 只有我买了漂亮的衣服，我才会给你开派对。
8. 如果我出名了，我就会赚很多钱。

解决方案

第一部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“如果天气晴朗，我就会去上学。”

此陈述必须采用“如果 x 则 y”的形式。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

x：天气晴朗

y：我将去上学

逆命题：如果我将去上学，则天气晴朗。

否命题：如果天气不晴朗，我就不去上学。

否逆命题：如果我将不去上学，则天气不晴朗。

第二部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“如果 3a - 2 = 10，则 a = 1。”

此陈述必须采用“如果 x 则 y”的形式。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

x：3a - 2 = 10

y：a = 1

逆命题：如果 a = 1，则 3a - 2 = 10。

否命题：如果 3a - 2 ≠ 10，则 a ≠ 1。

否逆命题：如果 a ≠ 1，则 3a - 2 ≠ 10。

第三部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“如果天气下雨，我就会出去享受。”

此陈述必须采用“如果 x 则 y”的形式。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

X：天气下雨

Y：我将出去享受

逆命题：如果我将出去享受，则天气下雨。

否命题：如果天气不下雨，我就不出去享受。

否逆命题：如果我将不出去享受，则天气不下雨。

第四部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“只有努力学习，你才能取得好成绩。”

此陈述必须采用“x 仅当 y”的形式。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

X：你将取得好成绩

Y：你努力学习

逆命题：如果你努力学习，你就会取得好成绩。

否命题：如果你没有取得好成绩，你就没有努力学习。

否逆命题：如果你没有努力学习，你就不会取得好成绩。

第五部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“如果我的表亲来了，我就会去市场。”

此陈述必须采用“y 如果 x”的形式。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

X：我的表亲来了

Y：我将去市场

逆命题：如果我将去市场，则我的表亲来了。

否命题：如果我的表亲不来，我就不去市场。

否逆命题：如果我将不去市场，则我的表亲不来。

第六部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“我的朋友们来了，我就去上大学。”

在这个陈述中，“每当”（whenever）可以被“如果”（if）替换。

替换后，句子将是：“我的朋友们来了，我就去上大学。”

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

X：我的朋友们来了

Y：我去上大学

逆命题：如果我去上大学，则我的朋友们来了。

否命题：如果我的朋友们不来，我就不去上大学。

否逆命题：如果我没有去上大学，则我的朋友们没有来。

第七部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“只有我买了漂亮的衣服，我才会给你开派对。”

此陈述必须采用“x 仅当 y”的形式。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

X：我将给你开派对（仅）

Y：我买了一件漂亮的衣服

逆命题：如果我买了一件漂亮的衣服，我就会给你开派对。

否命题：如果我不会给你开派对，我就不买漂亮的衣服。

否逆命题：如果我没有买漂亮的衣服，我将不会给你开派对。

第八部分

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“如果我出名了，我就会赚很多钱。”

此陈述必须采用“如果 x 则 y”的形式。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y，其中：

X：我出名了

Y：我将赚很多钱

逆命题：如果我赚了很多钱，我就会出名。

否命题：如果我没有出名，我就不会赚很多钱。

否逆命题：如果我没有赚很多钱，我就不会出名。

问题 2

这里我们需要确定逆命题，即“我只有在天气晴朗的时候才去上学”在所有给定的陈述中。

1. 如果天气晴朗，我就去上学。
2. 如果我上学，那么天气晴朗。
3. 如果天气不晴朗，我就不去上学。
4. 如果我没有去上学，那么天气晴朗。

解决方案

我们有以下详细信息：

给定的陈述是：“我只有在天气晴朗的时候才去上学。”

此陈述必须采用“x 仅当 y”的形式。我们也可以写成“如果 x 则 y”。

所以，这个陈述包含一个符号形式，即 x → y。这个形式的逆命题将是 y → x，其中：

X：我去上学

Y：天气晴朗

正如我们所知，给定陈述的逆命题将是“如果天气晴朗，那么我就去上学”，它采用“如果 y 则 x”的形式。

• 第一个陈述是真的。第一个陈述是“如果天气晴朗，我就去上学”。这个陈述采用“x 如果 y”的形式。我们也可以写成“如果 x 则 y”，这表明“如果天气晴朗，那么我就去上学”，这是给定陈述的逆命题。这就是为什么第一个陈述是真的。
• 第二个陈述是假的。第二个陈述是“如果我上学，那么天气晴朗”，这个陈述采用“如果 x 则 y”的形式。第二个陈述已经在问题中给出。这就是为什么它不为真。
• 第三个陈述是假的。第三个陈述是“如果天气不晴朗，我就不去上学”。这个陈述采用“∼y → ∼x”的形式。它不是逆命题，因为这个陈述是问题中给出陈述的否命题。这就是为什么这个陈述不为真。
• 第四个陈述是假的。第四个陈述是“如果我没有去上学，那么天气晴朗”。这个陈述采用“∼x → y”的形式。这种形式有些不同，因为它既不是否命题，也不是逆命题，也不是否逆命题。这是因为一边是否定的，而另一边是否定的，所以它不适合任何类别。这就是为什么这个陈述不为真。

因此，选项 (A) 为真。