线性方程与非线性方程的区别

在离散数学领域，我们已经学习了不同类型的方程。但在本节中，我们将学习线性方程和非线性方程的区别。 首先，我们将学习表达式，然后学习线性方程和非线性方程。只有这样，我们才能清楚地理解线性方程和非线性方程之间的区别。

方程

方程可以描述为两个表达式相等的关系。我们知道等号总是有两边，即 LHS（左侧）和 RHS（右侧）。所以方程也会有两边，即 LHS 和 RHS。在解决数学问题时，我们遇到过很多方程。有些方程可能只包含数字，有些可能只包含变量，而其他所有方程可能同时包含数字和变量。数字和变量都包含在线性和非线性方程中。在任何方程中，我们可以通过计算其次数和变量来确定给定的方程是线性的还是非线性的。

例如： 假设有一个方程 3y + 6 = 10。这里 y 用来表示变量，3、6 和 10 用来表示常数。LHS（左侧）由表达式 3y + 6 提供，RHS（右侧）由常数 10 提供。如果我们对方程的 LHS 和 RHS 执行相同的操作，则方程将保持不变。

我们可以通过使用方程的两边并对它们执行一系列相同的数学运算来求解线性方程和非线性方程。我们将这样做，以便一个未知变量保留在一边，而该变量的值将从另一边获得。现在我们将以此类推来学习线性方程和非线性方程。

线性方程

线性的意思是指一条直线。如果一个方程只包含一个 1 次项，那么它就被称为线性方程。利用线性方程的值，我们可以在图上画出一条直线。我们可以用以下方式表示线性方程：

1. ax + b = c，其中 a 用来表示系数，b、c 用来表示常数，x 用来表示变量。在这个方程中，只有一个变量。这种形式是一元线性方程的标准形式。
2. 还有另一种形式可以表示线性方程，如下所示：ax + by = c，其中 x 和 y 用来表示变量，c 用来表示常数，a 和 b 用来表示系数。这种类型的方程称为二元线性方程。

例如

1. + 9 = 20, 6 /3y - 5 = 1, y² + 3 = 7, and y /5 + 7 = y /7 - 9

以上所有方程都只包含一个变量 y。在以上所有方程中，每个方程的最高次数都为一次。因此，以上所有方程都是线性方程。

2. 4x + 5y = 19, 5x - y/2 = 2

以上两个方程都包含两个变量 x 和 y。在这两个方程中，每个方程的最高次数都为一次。因此，这两个方程是线性方程的第二种形式。所以上面两个方程都是线性方程。

如果我们利用线性方程画图，它将始终形成一条直线。

非线性方程

如果一个方程包含2个或2个以上次数项，则该方程被称为非线性方程。非线性方程是一种不会形成直线的方程。在任何图中，它将以曲线的形式绘制，并且它还将包含可变的斜率值。我们可以用以下方式表示非线性方程：

ax² + by² = c，其中 a、b 和 c 用来表示常数，x、y 用来表示变量。在这个方程中，我们有至少2 个次数。这种形式是非线性方程的标准形式。

例如

1. 4x² + 5x + 3 = 0, y² - x = 7

以上所有方程都至少包含两个次数。因此，以上所有方程都是非线性方程。

2. y = x² -7, √y + x = 6

以上两个方程都包含两个变量 x 和 y。第一个方程的次数为 2，第二个方程包含一个变量 y，其幂为 ½。因此，这两个方程都是非线性方程。

如果我们利用非线性方程画图，它将始终形成一条曲线。

线性方程与非线性方程的区别

线性方程和非线性方程之间存在许多区别，我们将通过一些例子来解释它们。为此，我们也应该知道线性方程和非线性方程的定义，以便能够正确地了解它们之间的区别。下表描述了它们之间的区别：

线性方程和非线性方程的例子

线性方程和非线性方程有各种例子，其中一些如下所示：

示例 1： 在这个例子中，我们有一个线性方程 9(x + 1) = 2(3x + 8)，我们需要解它。

解： 从问题中，我们有一个方程：9(x + 1) = 2(3x + 8)

现在我们将方程的两边展开，如下所示：

9x+9 = 6x+16

现在我们将方程两边同时减去 6x，如下所示：

9x+9-6x = 6x+16-6x

3x+9 = 16

现在我们将方程两边同时减去 9，如下所示：

3x+9-9 = 16 - 9

3x = 7

现在我们将方程两边同时除以 3，如下所示：

3x /3 = 7/3

x = 7/3

示例 2： 在这个例子中，我们有一个非线性方程 3x²-5x+2 = 0，我们需要解它。

解： 从问题中，我们有一个方程：3x²-5x+2 = 0

现在我们将这个方程进行因式分解：

3x² -3x-2x +2 = 0

3x(x-1) - 2(x-1) = 0

(3x-2) (x-1) = 0

(3x-2) = 0 或 (x-1) = 0

x = 2/3 或 x = 1

示例 3： 在这个例子中，我们将解方程 3x + 9 = 2x + 18。

解： 从问题中，我们有一个方程：3x + 9 = 2x + 18

⇒ 3x-2x = 18-9

⇒ x = 9

示例 4： 在这个例子中，我们将解方程 x+2y = 1 和 x = y。

解： 从问题中，我们有两个方程：

x+2y = 1 …… (1)

x = y ……… (2)

现在我们将方程 2 的值代入方程 1 中，得到如下结果：

⇒ y+2y = 1

⇒ 3y = 1

⇒ y = 1/3

所以 x = y = 1/3

示例 5： 在这个例子中，我们将解方程 x = 12(x+2)。

解： 从问题中，我们有一个方程：

x = 12(x+2)

x = 12x+24

现在我们将方程两边同时减去 24，如下所示：

x - 24= 12x+24-24

x - 24 = 12x

现在我们将上述方程进行简化，如下所示：

11x = -24

现在我们将方程两边同时除以 11，将 x 分离出来，如下所示：

11x /11 = -24 /11

x = -24 /11

示例 6： 在这个例子中，我们将解方程 7x+21 = 6x+26。

解： 从问题中，我们有一个方程：

7x+21 = 6x+26

7x-6x = 26-21

x = 5