全解

非齐次线性差分方程在常数系数下的总解是齐次解和特解的和。如果未给出初始条件，则得到 n 个未知数的 n 个线性方程，如果可能，求解它们以获得总解。

如果 y_(h) 表示递推关系的齐次解，y_(p) 表示递推关系的特解，则递推关系的总解或通解 y 由下式给出
                  y =y_(h)+y_(p).

示例： 求解差分方程
                 a_r-4a_r-1+4a_r-2=3r+2^r...........方程 (i)

解： 该方程的齐次解是通过将 R.H.S 等于零得到的，即
                 a_r-4a_r-1+4a_r-2=0

齐次解是 a_r(h)= (C₁+C₂ r).2^r

方程 (i) 可以写成 (E²-4E+4) a_r=3r+2^r

特解由下式给出