条件概率

定理： 如果 A 和 B 是两个相关事件，那么在 B 已经发生的情况下 A 发生的概率，表示为 P(A/B)，由下式给出：

类似地，在 A 已经发生的情况下 B 发生的概率由下式给出：

证明： 设 S 为样本空间。
那么，我们有

在等式 (i) 中交换 A 和 B，我们得到

例子： 如果每次从充分洗过的牌中连续抽取两张牌后，牌不放回，求每次都抽到红桃的概率。

解决方案： 设事件 A 为第一次抽到红桃，事件 B 为第二次抽到红桃。

当我们在第一次抽牌时得到红桃时，第二次抽牌有 51 个结果，其中 12 个是有利的。