Achilles Number in Java

在本节中，我们将学习什么是阿基里斯数，并创建 Java 程序来检查给定数字是否为阿基里斯数。阿基里斯数程序经常出现在 Java 编码测试和学术界。

阿基里斯数

一个强大的数但不是完全幂的数被称为阿基里斯数。它是 OEIS 中的整数序列A052486。

• 强大数 (Powerful Numbers): 指的是一个正整数，使得 N 的每个素数因子 p，p² 也整除 N。例如，数字36是一个强大数，因为它同时能被 3 和 3 的平方即 9 整除。其他一些强大数有 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64 等。
• 完全幂 (Perfect Power): 指的是一个正整数，它可以表示为a^b。其中 a 和 b 是整数，b 大于 1，a 大于 0。例如，64可以表示为8²。

让我们通过一个例子从数学上理解它。

阿基里斯数示例

让我们检查数字108是否为阿基里斯数。

108 的因子 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3。

素数因子是 2 和 3。

素数因子的平方是
2 和 2² = 4 都能整除 108。
3 和 3² = 9 都能整除 108。
但是，数字 108 不能表示为 a^b。
因此，108是阿基里斯数。

让我们再看一个数字784，检查它是否为阿基里斯数。

784 的因子 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7。

素数因子是 2 和 7。

素数因子的平方是
2 和 2² = 4 都能整除 784。
7 和 7² = 49 都能整除 784。
但是，数字 784 可以表示为 28²。
因此，784不是阿基里斯数。

类似地，我们可以检查其他数字。前几个阿基里斯数是72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, 等。

查找阿基里斯数的步骤

1. 读取或初始化一个数字 N。
2. 检查给定的数字 N 是否是强大数。
3. 检查给定的数字 N 是否是完全幂或完全平方。
4. 如果 N 是强大数但不是完全幂，则数字 N 是阿基里斯数，否则不是。

让我们在 Java 程序中实现上述步骤。

阿基里斯数 Java 程序

AchillesNumberExample.java

输出 1

输出 2