Activity Selection Problem in Java

活动选择问题是基本的 贪心算法 挑战，需要选择数量最多的连续活动。我们需要从给定的活动集中选择最大数量的活动，因为每个活动都指定了开始和结束时间。

该问题在涉及调度以及资源分配和优化任务的实际应用中非常有效。最优方法遵循 贪心策略，我们根据活动的结束时间对活动进行排序，并始终选择最早结束且与先前选定的活动不重叠的活动。

暴力破解法

活动选择问题中的基本方法要求选择连续进行的最大数量的活动。一组活动要求我们选择尽可能多的活动，因为每个活动都有开始和结束时间规定。

该问题有效地作为资源分配和优化问题的实际调度工具。对于每个子集，我们按结束时间对活动进行排序，并验证所选的两个活动不会重叠。然后将最大的有效子集作为解决方案返回。

此方法可保证最优解，但时间复杂度为 O(n * 2^n)，对于大型输入来说不切实际。相反，贪心方法可提供有效的 O(n log n) 解决方案。

算法

为了高效地解决活动选择问题，我们使用以下贪心算法：

1. 按结束时间对活动进行排序

将活动按结束时间的升序排列。这确保我们始终选择允许后续活动有更多剩余时间的活动。

2. 选择第一个活动

排序列表中的第一个活动始终被选中，因为它具有最早的结束时间。

3. 遍历剩余的活动

对于每个后续活动：

1. 检查其开始时间是否大于或等于最后一个选定活动的结束时间。
2. 如果是，则选择该活动并更新最后一个活动的时间。

4. 继续处理所有活动

继续选择活动，直到所有活动都经过检查，确保只选择不重叠的活动。通过高效地遍历排序的活动列表，这可以保证最优调度。

5. 返回选定的活动

最终选定的列表包含最大数量的不重叠活动，从而确保了最优调度。这种方法通过高效的活动选择来最大化完成的任务总数。

输出

 
Selected Activities:
Start: 1, Finish: 3
Start: 5, Finish: 7
Start: 8, Finish: 11   

解释

该代码使用贪心方法实现了活动选择问题。它首先按结束时间对活动进行排序，以确保最佳选择。该算法选择第一个活动，然后遍历列表，选择在最后一个选定活动结束时间之后或等于该结束时间开始的活动。这确保了最大数量的不重叠活动。由于排序，该方法运行时间为 O(n log n)。

关键观察

按结束时间排序至关重要：按结束时间对活动进行排序可确保我们始终选择最早结束的活动，从而为其他活动最大化剩余时间。

贪心选择效果最佳：通过始终选择第一个不重叠的活动，我们可以最大化选定的活动总数。

在调度问题中的应用：活动选择问题广泛用于作业调度、事件规划和 CPU 任务调度。

结论

活动选择问题是一种基本的贪心算法，有助于选择最大数量的不重叠活动。该方法包括按活动结束时间对其进行排序，并贪婪地选择最早结束的活动。

由于排序，它可确保最优选择策略，运行时间为 O(n log n)。该问题在任务调度、资源分配、事件规划和作业排序方面具有实际应用。贪心方法是最有效的，因为它保证了最大数量的活动而没有冲突。其简单性和可扩展性使其成为计算优化问题中广泛使用的方法。