LCM of Two Numbers in Java

17 Mar 2025 | 4 分钟阅读

在算术中，两个或多个数字的最小公倍数（LCM）是能被这两个数字整除的最小正数，且不留余数。它也被称为最低公倍数 (LCM)、最小公分母和最小公倍数。它用 LCM (a, b) 或 lcm (a, b) 表示，其中 a 和 b 是两个整数。

当我们在进行分数加法、减法或比较时使用它。在进行分数加法或减法时，我们找到分母的 LCM，然后求解分数。分母的 LCM 被称为最小公分母 (LCD)。

LCM 的性质

结合律：LCM (a, b) = LCM (b, a)
交换律：LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c) = LCM (a, LCM (b, c))
分配律：LCM (ka, kb, kc) = kLCM (a, b, c)
LCM 与 GCF 的关系

如何找到 LCM？

有四种方法可以找到 LCM，如下所示：

使用最大公约数 (GCD) 方法
使用质因数分解法
使用数字的倍数

使用最大公约数 (GCD) 方法

我们也可以使用 GCD 来计算 LCM。使用 GCD 计算 LCM 的公式是

最大公约数：它是能完全整除两个或多个数字的最大的数字。它是 GCD 的缩写。它也被称为最大公因子 (GCF) 或最高公因子 (HCF)。

如何找到 GCD？

要找到 GCD，请按照以下步骤操作：

写出每个数字的所有因子。
选择公因子。
选择最大的数字作为 GCD。

让我们通过示例来理解。

示例：求 8 和 10 的 LCM。

解决方案

根据我们上面学到的公式

首先，我们找到 8 和 10 的 GCD。

8 的因子：1、2、4、8

10 的因子：1、2、5、10

公因子：1、2

最大公约数：2

因此，8 和 10 的 LCM 是 40。

让我们在 Java 程序中实现该逻辑。

使用 if 语句

LcmExample1.java

public class LcmExample1
{
public static void main(String args[]) 
{
int a = 12, b = 9, gcd = 1;
//finds GCD
for(int i = 1; i <= a && i <= b; ++i) 
{
//divides both the numbers by i, if the remainder is 0 the number is completely divisible by i
//Checks that i is present in both or not
//returns true if both conditions are true
if(a % i == 0 && b % i == 0)
//assigns i into gcd
gcd = i;
}
//determines lcm of the given number
int lcm = (a * b) / gcd;
//prints the result
System.out.printf("The LCM of %d and %d is %d.", a, b, lcm);
}
}

输出

The LCM of 12 and 9 is 36.

使用递归

LcmExample2.java

import java.util.*;  
public class LcmExample2
{
//driver code
public static void main(String args[])
{
int x, y;    
Scanner sc = new Scanner(System.in);  
System.out.print("Enter the first number: ");  
x = sc.nextInt();  
System.out.print("Enter the second number: "); 
y = sc.nextInt();  
System.out.println("LCM of " + x +" and " + y +" is " + findLcm(x, y));
}
//function that finds GCD of the number
static int findGcd(int x, int y)
{
if (x == 0)
//returns y is x==0
return y;
//calling function that returns GCD
return findGcd(y % x, x);
}
//function finds the LCM
static int findLcm(int x, int y)
{
//returns the LCM    
return (x / findGcd(x, y)) * y;
}
}

输出

Enter the first number: 45
Enter the second number: 78
LCM of 45 and 78 is 1170

使用数字的倍数

这是一个很冗长的方法，所以通常不使用。按照以下步骤使用数字的倍数找到 LCM：

列出每个数字的所有倍数，直到找到第一个公倍数。
选择所有给定数字中的最小公倍数。

让我们通过示例来理解。

示例：9 和 12 的 LCM 是多少。

解决方案

9 的倍数：9、18、27、36

12 的倍数：12、24、36

LCM (9,12)=36，因为它是两个数中的公倍数。

因此，9 和 12 的 LCM 是 36。

让我们在 Java 程序中实现该逻辑。

LcmExample4.java

import java.util.Scanner;
public class LcmExample4
{
public static void main(String args[])
{
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("Enter the first number: ");		
int x = sc.nextInt();
//reads an integer from the user
System.out.print("Enter the second number: ");		
//reads an integer from the user
int y = sc.nextInt();
//logic for finding lcm of both numbers
int i;
//find the largest between two numbers x and y and assigns the large number to the variable a
int a =(x > y)? x : y;

for(i = a ; i <= x*y ; i = i + a)
{
//returns true if both conditions are true
if(i % x == 0 && i % y == 0)
break;
}
//prints the result
System.out.println("LCM of "+x+" and "+y+" is: "+i);
}
}

输出

Enter the first number: 123
Enter the second number: 213
LCM of 123 and 213 is: 8733

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