检查给定字符串是否为 K-Palindrome（Java）

给定一个字符串S，判断它是否为K-Palindrome。当从K-Palindrome字符串中移除最多K个字符时，该字符串将成为一个回文串。

这里，任务是从给定的字符串中移除最多K个字符，以便将其转换为其反向字符串。简单来说，这个问题是编辑距离（Edit Distance）的一个变种。我们可以调整编辑距离问题的参数，使输入由给定文本及其反向文本组成，并且只允许删除操作。

由于给定的字符串与它的反向字符串进行比较，我们将通过从第一个字符串中移除最多N个字符，从第二个字符串中移除最多N个字符来使它们相等。因为需要满足2*N <= 2*K，所以该字符串被称为k-palindrome。

示例 1

输入

字符串 str = "abccbba"

int k = 1

输出

是的，该字符串是K-Palindrome。

解释

对于给定的字符串“abccbba”，由于k值为1，只需移除1个字符。因此，如果移除str[4] = b，则剩余字符串为“abccba”，这是一个回文串。因此，该字符串是K-Palindrome。

示例 2

输入

字符串 str = "abcdeca"

int k = 2

输出

是的，该字符串是K-Palindrome。

解释

对于给定的字符串“abcdeca”，由于k值为2，因此需要移除2个字符。因此，如果移除str[1] = b和str[4] = e，或者移除str[3] = d，则剩余字符串为“acdca”或“aceca”，这是一个回文串。因此，该字符串是K-Palindrome。

示例 3

输入

字符串 str = "badac"

int k = 1

输出

否，该字符串不是K-Palindrome。

解释

对于给定的字符串“badac”，由于k值为1，需要移除1个字符，但即使移除，也无法形成回文结构，因此该字符串不是K-Palindrome。

方法：朴素递归法

算法

从两个字符串的左侧或右侧开始处理，逐个遍历每个字符。我们遍历的每组字符都有两种可能性，所以让我们从右侧开始。

步骤 1: 如果两个字符串的最后一个字符相同，则我们计算剩余字符串的数量并忽略最后一个字符。

步骤 1.1: 因此，我们对长度分别为m-1和n-1的字符串重复此操作，其中m和n分别是str1和str2的长度。

步骤 2: 如果最后一个字符不同，我们考虑删除第一个字符串的最后一个字符和第二个字符串的最后一个字符。

步骤 2.1: 然后我们递归计算操作的最小成本，并选择两个值中较小的一个。

步骤 2.1.1: 删除str1的最后一个字符；重复步骤m-1和n。

步骤 2.1.2: 删除str2的最后一个字符并重复步骤m和n-1。

实施

文件名: KPalindromeRecursive.java

输出

Yes, it is a K-Palindrome

复杂度分析

时间复杂度为O(2n)，呈指数级增长。在最坏的情况下，我们可能需要执行O(2n)次操作，在这种情况下，字符串将包含所有不同的字符。空间复杂度为O(1)。

方法：动态规划

为了确定给定的字符串是否为K-Palindrome，该方法利用动态规划算法。它构建一个表来存储子问题的解，并遍历字符串，比较字符以确定将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小操作次数。

该方法考虑三种情况，并在每种情况下采取适当的步骤：当一个字符串为空时，当字符串的最后一个字符匹配时，以及当字符串的最后一个字符不匹配时。为了确定字符串是否为K-Palindrome，它最终确定将字符串转换为回文串所需的最小操作次数是否等于或小于k*2。

算法

步骤 1: 声明一个名为KPalindrome的函数，该函数使用动态规划来确定将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小可能操作次数。

步骤 2: 创建一个名为a的二维数组来存储子问题的结果。

步骤 3: 迭代遍历字符串S1和S2，根据以下条件创建数组：一个字符串为空时，最后一个字符相同时，以及最后一个字符不同时。

步骤 4: 从数组的右下角单元格检索所需的最小可能操作次数。

步骤 5: 声明Kpalin函数，该函数确定k*2，以比较所需的最小操作次数，从而确定字符串是否为K-Palindrome。

步骤 6: 反转输入字符串并应用KPalindrome来确定结果是否为K-Palindrome。

实施

文件名: BottomUpPalindrome.java

输出

Yes, it is a K-Palindrome

复杂度分析

时间复杂度为O(n2)，其中n表示给定字符串的长度。空间复杂度也为O(n2)，用于创建二维dp数组。