Java Program to Find the Total Number of Ways of Choosing X Men and Y Women from a Total of M Men and W Women

组合学在涉及排列和选择的问题中被广泛使用，尤其是在从一个集合中选择一定数量的人或物品时。一个相当典型的问题是确定如何从 MMM 个男性中选择 XXX 个男性，以及如何从 WWW 个女性中选择 YYY 个女性的组合数。

在此处以及结果部分，将描述此类问题的思路，并概述使用组合来解决它们的后续过程。

组合的概念

组合（或二项式系数）用于表示从较大的总体中选择的成员，其中顺序无关紧要。计算从 n 个元素的集合中选择 k 个元素的组合数的方法由组合公式给出

• C(n,k) 是从 n 个物品中选择 k 个物品的组合数。
• n! (n 的阶乘) 是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。
• k! 和 (n−k)! 分别是 k 和 n−k 的阶乘。

问题陈述

我们需要找出从 MMM 个男性中选择 XXX 个男性的所有可能方法，以及从 WWW 个女性中选择 YYY 个女性的所有可能方法。由于男性和女性是独立的，它们之间没有任何关联；因此，从 MMM 个男性中选择 XXX 个和从 WWW 个女性中选择 YYY 个的总方法数相乘。

计算总方法数的公式

要找到进行选择的总方法数，我们计算

总方法数 = C(M,X) × C(W,Y)

• C(M,X) 是从 MMM 个男性中选择 XXX 个男性的方法数。
• C(W,Y) 是从 WWW 个女性中选择 YYY 个女性的方法数。

文件名：CombinationSelection.java

输出

Enter total number of men (M): 4
Enter number of men to choose (X): 2
Enter total number of women (W): 5
Enter number of women to choose (Y): 3
Total ways to choose 2 men from 4 men and 3 women from 5 women is: 60

解释

在给定的代码中，它使用组合计算来计算从大量组中选择特定数量的男性和女性的总方法数。它包含两个主要函数：factorial() 函数 用于计算数字的 阶乘，以及 combination() 函数用于使用 C(n,k) 即组合公式计算从 n 个对象中选择 k 个对象的组合数。

在程序中的 main() 函数中，用户输入 MMM 总男性数、XXX 选择的男性数、WWW 总女性数和 YYY 选择的女性数。然后，它使用 combination() 方法计算从 MMM 个男性中选择 XXX 个男性以及从 WWW 个女性中选择 YYY 个女性的方法数。

通过将单独计算的男性和女性选择方法数相乘，得到进行选择的总方法数，并将其打印到控制台。该代码考虑了适当结果的输入约束，并使得组合的计算比简单的阶乘数学更容易。