Convert a Binary Tree to a Threaded Binary Tree in Java

在传统的二叉树中，遍历需要递归或基于堆栈的方法来跟踪节点。然而，这些方法会引入额外的空间复杂度。线索二叉树通过 NULL 指针的实现简化了遍历，它将节点连接到其直接的中序前驱或后继，而无需额外的内存空间。

在本节中，我们将通过其元素讨论线索二叉树，并提出一种在 Java 中将二叉树转换为线索二叉树的方法。

线索二叉树

线索二叉树 是二叉树的一种变体，其中 NULL 子节点指针被替换为指向中序前驱或后继的指针。这些额外的链接有助于快速遍历，而无需显式的堆栈或递归。

线索二叉树的类型

线索二叉树分为两种类型

1. 单线索二叉树（单向）

• 只有一个 NULL 指针（左或右）被线索替换。

它可以是

• 左线索（链接到中序前驱）。
• 右线索（链接到中序后继）。

2. 双线索二叉树（双向）

• 左、右两个 NULL 指针都被线索替换。
• 左指针指向中序前驱，右指针指向中序后继。

为什么将二叉树转换为线索二叉树？

线索二叉树的好处在于

• 消除了基于堆栈或递归遍历所需的额外空间。
• 通过线索链接可以直接访问节点，从而加快中序遍历速度。
• 减少了计算开销，使树的遍历更有效率。

例如，考虑这个二叉树

在右线索二叉树中，NULL 的右指针将被替换为指向中序后继的链接

线索二叉树的重要特性

1. 无需额外的堆栈/递归存储

传统的遍历需要 O(n) 的辅助空间。

线索树允许常数空间 O(1) 遍历。

2. 无需递归的中序遍历

节点的右 NULL 指针存储中序后继，以便快速遍历。

3. 支持更快的搜索和修改

通过线索直接进行遍历，减少了大型数据集中的开销。

方法：将二叉树转换为线索二叉树

转换过程是将 NULL 的右指针修改为存储中序后继的引用，而不是保持 NULL。

算法步骤

1. 修改 NULL 指针
   
   • 执行中序遍历以确定每个节点的后继。
   • 将右 NULL 指针替换为指向中序后继的线索。
2. 使用引用来跟踪前一个节点
   
   • 维护一个前驱指针以建立线索链接。
3. 确保高效的中序遍历
   
   • 转换后，应能够使用线索链接进行遍历。

Java 实现线索二叉树

步骤 1：定义节点结构

• 每个节点都有一个左指针和一个右指针。
• 添加一个布尔标志（isThreaded）来指示右指针存储的是线索而不是常规子节点。

步骤 2： 将二叉树转换为线索二叉树

步骤 3： 使用线索进行中序遍历

输出

 
Inorder traversal of the threaded binary tree:
20 30 40 50 60 70 80    

解释

convertToThreaded() 方法通过用中序后继线索替换 NULL 右指针来将给定的二叉树转换为线索二叉树。threadedInOrderTraversal() 方法可以在没有递归或额外存储的情况下高效地遍历树。

结论

将二叉树转换为线索二叉树可以消除对递归或基于堆栈方法的需要，从而提高遍历效率。这种方法通过 O(1) 的空间复杂度优化了中序遍历，使其在内存使用是考虑因素的情况下具有价值。

本文介绍的Java 实现演示了如何利用 NULL 指针来提高遍历效率，创建了一种轻量级的、非递归的树遍历机制。这种方法尤其适用于数据库索引、编译器设计和表达式树求值等大型应用程序。