Java 中的连续素数和

连续素数的和是指将一系列连续的素数相加所得到的总和。

连续素数

要在 Java 中找到和为给定值的连续素数，我们可以使用滑动窗口方法。有些素数可以表示为其他连续素数的和。

例如

• 5 = 2 + 3,
• 17 = 2 + 3 + 5 + 7,
• 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13.
  你的任务是找出在 3 到 N 的范围内有多少个素数满足这个属性，并且要求和必须从数字 2 开始。

输入格式：第一行包含一个数字 N。

输出：打印出所有小于等于 N 的满足条件的素数的总数。

代码的时间复杂度为 O(n² * b + k)

实际时间复杂度可能因 n 和 b 的值而异。

ConsecutiveSum.java

输出

Enter no
10
4

让我们看看另一种方法。

时间复杂度：O(sqrt(N))

空间复杂度：O(1)

ConsecutivePrimeSum.java

输出

50
3

让我们来看另一种相同的方法。

假设 N = (x+1)+(x+2)+...+(x+k)，其中 x >= 0, k >= 1。

我们有 2N = k(2x+k+1)，它有两个因子，k 和 2x+k+1，其中一个是奇数，另一个是偶数。因此，现在的问题是如何将 2N 分解为一个偶数和一个奇数。

假设 2N = 2^t * M，其中 M 是奇数。如果我们分解 M = a * b，那么将 2^t 乘以其中一个因子将得到偶数。因此，现在的问题是如何分解 N 的奇数部分。

如果 N = 3*3*3*5*5，有多少种方法将 N 分解为两个数？

对于一个数，我们可以选择 0 到 3 个 3，以及 0 到 2 个 5，所以我们有 4 * 3 = 12 种选择。

这里你可以看到答案是 1 加上 {因子个数} 的乘积。

但是如果有一个因子大于 sqrt(N) 呢？在这种情况下，它必须是一个素数，并且只有一个这样的素数。因此，如果最终 N > 1，我们将答案乘以 2。

ConsecutivePrimeSum.java

输出

6

时间复杂度：O(sqrt(N)

空间复杂度：O(1)