Count a Minimal Number of Jumps from Position X to Y

在许多编程场景中，我们都会遇到需要弄清楚从一个位置 X 到另一个位置 Y 需要多少次跳跃才能完成的挑战。这类问题经常出现在算法问题中，通常通过应用 贪心算法、广度优先搜索 (BFS) 或 动态规划 的方法来解决。

问题陈述

给定两个整数 X 和 Y，确定在数轴上从点 X 到点 Y 所需的最小跳跃次数。可以合理地假设以下情况：从点 X 出发，你可以跳到 X + i 或 X - i，其中 i 是当前的跳跃次数，每次跳跃后都会增加 1。

方法

为了解决这个问题，我们将使用广度优先搜索 (BFS) 方法，因为它会逐级探索所有可能的_位置_，从而确保我们首先找到最短路径。以下是基于 BFS 的解决方案的详细说明：

1. 初始化一个队列，用于存储当前_位置_和到达该_位置_所花费的跳跃次数。
2. 使用一个集合来跟踪已访问的_位置_，以避免重复处理它们。
3. 从起始_位置_ X 开始，执行 BFS，通过向前和向后跳跃来探索所有可能的_位置_。
4. 对于每个_位置_，检查它是否等于 Y。如果等于，则返回所花费的跳跃次数。
5. 如果我们探索完所有可能的_位置_但仍未找到 Y，则返回 -1（如果您有 Y 永远无法到达的约束条件，则可以使用此条件）。

示例

让我们通过一个例子来理解这个过程：

• X = 2, Y = 17

最小跳跃序列可能是：

1. 跳跃 1：2 → 3 (从 2 到 2 + 1)
2. 跳跃 2：3 → 5 (从 3 到 3 + 2)
3. 跳跃 3：5 → 8 (从 5 到 5 + 3)
4. 跳跃 4：8 → 12 (从 8 到 8 + 4)
5. 跳跃 5：12 → 17 (从 12 到 12 + 5)

因此，从 2 跳到 17 所需的最少跳跃次数是 5。

文件名：MinimalJumps.java

输出

 
Minimal number of jumps: 5   

解释

提供的 Java 代码使用 BFS 技术来确定从位置 X 到位置 Y 所需的最少跳跃次数。首先，初始化一个队列，其中包含零次跳跃和起始位置 X。为了避免不必要的计算，使用一个集合来跟踪已访问的位置。

BFS 循环使用当前跳跃距离（每次跳跃增加一）来确定每个位置潜在的未来位置。代码会检查每个新位置是否等于 Y。如果等于，则结果是到达 Y 所需的跳跃次数。如果尚未访问过该位置，则将其放入队列以供以后处理。

结论

BFS 方法有效地确定了从点 X 到点 Y 的最少跳跃次数。这种方法是解决此类问题的最佳方法，因为它保证了在最短的时间内探索所有可能的路径。

提供的 Java 方法易于使用，可以作为其他涉及在数轴上查找最短路径的挑战的模型。