Java 中的 Sylvester 序列

在本节中，我们将学习什么是 Sylvester 数列，并创建 Java 程序 来计算Sylvester 数列。Sylvester 数列程序经常出现在 Java 编码面试和学术课程中。

Sylvester 数列

Sylvester 数列是一个数字序列，其中每个项是前面所有项的乘积加 1。序列的前两项是 2 和 3。利用前两项，我们将计算 Sylvester 数列的其他项。

S₁ = 2, and S₂ = 3

因此，

S₃ = (S₁ x S₂) + 1 = (2 x 3) + 1 = 7

S₄ = (S₁ x S₂ x S₃) + 1 = (2 x 3 x 7) + 1 = 43

S₅ = (S₁ x S₂ x S₃ x S₄) + 1 = (2 x 3 x 7 x 43) + 1 = 1807

S₆ = (S₁ x S₂ x S₃ x S₄ x S₅) + 1 = (2 x 3 x 7 x 43 x 1807) + 1 = 3263443

让我们看看计算 Sylvester 数列的不同方法。

方法：使用嵌套循环

观察以下用于查找 Sylvester 数列的程序。

文件名：SylvesterSeq.java

输出

The first 6 terms of the Sylvester's Sequence are: 
2 3 7 43 1807 3263443

复杂度分析：由于程序使用了嵌套循环，因此程序的时间复杂度为 O(n2)。此外，程序使用 ArrayList，使程序空间复杂度为 O(n)。

让我们看看计算 Sylvester 数列的优化方法，在这种方法中，我们将降低时间复杂度和空间复杂度。

文件名：SylvesterSeq1.java

输出

The first 6 terms of the Sylvester's Sequence are: 
2 3 7 43 1807 3263443

复杂度分析：程序的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。