Symmetric Tree in Java

对称二叉树，也称为镜像树，是指一棵二叉树，其中左子树和右子树互为镜像。这个概念在计算机科学中尤为重要，特别是在学习树和递归时。

对称二叉树意味着对于每个节点，一个节点的左子树与另一个节点的右子树相似，并且树必须满足的条件是：对于每个节点，其左子树与另一个节点的右子树相同。

问题陈述

参考二叉树，本练习的目的是识别对称树的情况。而在当前工作的上下文中，“对称”一词不仅指子树结构的相似性，还指具有相似值的节点的镜像。

上面的树是一棵二叉树，其左子树和右子树的模式是相似的。然而，下面的树不是对称的。

解决问题的方法

确定二叉树是否对称通常有两种主要方法：

1. 递归方法

在我看来，我上面提出的递归方法利用了树的结构。它从根节点开始，不断地使用左子树和右子树进行比较。要使树对称，

• 左子树的根节点的值必须等于右子树的根节点的值。
• 左子树的第一个子节点只能链接到右子树的第二个子节点，反之亦然。

这种方法相当简洁，并且明确适用于二叉树中对称的定义。

2. 迭代方法

迭代方法通过使用队列/栈来模仿递归比较。为了在每个级别上保持自对称性，一个节点与其相邻节点一起被处理。这种方法不会遇到递归中的栈溢出等问题，尽管其实现比递归不那么直观。

最优解决方案

有趣的是，递归方法被认为是此问题的最优化方法，因为它自然地契合了树的结构。以下是递归解决方案的Java代码。

它定义了一种仅在需要时访问节点的模式，并且每个节点最多访问一次或两次，使其成为 O(n)，其中 n 是树的节点数，与树的结构对齐。下面是递归解决方案的 Java 实现。

文件名：SymmetricTree.java

输出

 
true   

复杂度分析

时间复杂度：该算法遍历每个节点一次，导致时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中的节点数。

空间复杂度：空间复杂度为 O(h)，因为二叉树的最大高度被计入空间复杂度。

结论

评估二叉树是否对称是二叉树技术中的一个基本且重要的练习。得益于递归，该问题可以通过镜像比较子树以一种非常简洁的方式解决。

递归解决方案的适应时间为 O(n)，因此它提供了持久性，因为它匹配了树的自然递归性质。该解决方案使开发人员了解二叉树问题的可能形式，并提供了一种解决它们的方法。