Java 中的等比数列的第 N 项

给定三个数字。第一个数字是等比数列的首项。第二个数字是等比数列的公比，第三个数字是要计算的第 N 项。

示例 1

输入

int a1 = 5, // 首项

int a2 = 3 // 公比

int a3 = 4 // 要找的第 4 项

输出：第四项是 135。

解释：在等比数列中，我们将当前项乘以公比来计算下一项。所以，如果第一项是当前项，那么第二项将是

secondTerm = a1 x a2 = 5 x 3 = 15，使用第二项，我们可以计算第三项，依此类推。

thirdTerm = secondTerm x common ratio = 15 x 3 = 45

fourthTem = thirdTerm x common ratio = 45 x 3 = 135

因此，我们得到第四项为 135。

示例 2

输入

int a1 = 2, // 首项

int a2 = 4 // 公比

int a3 = 3 // 要找的第 3 项

输出：第四项是 32。

方法：暴力法

概念是使用等比数列的第 N 项的数学公式 = a x r^{(n - 1)}。r^{(n - 1)} 的值

文件名：NthGPTerm.java

输出

For a geometric progression that has the first term as: 5 and the common ratio as: 3, the 4th term is: 135

For a geometric progression that has the first term as: 2 and the common ratio as: 4, the 3rd term is: 32

复杂度分析：由于使用 while 循环来计算 r^{(n - 1)} 的值，因此程序的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是需要计算的项。程序的空间复杂度为 O(1)，因为程序不使用额外的空间。

我们可以进一步优化以减少计算 r^{(n - 1)} 值所需的计算时间。

方法：使用递归（优化）

方法

文件名：NthGPTerm.java

输出

For a geometric progression that has the first term as: 5 and the common ratio as: 3, the 4th term is: 135

For a geometric progression that has the first term as: 2 and the common ratio as: 4, the 3rd term is: 32

复杂度分析：递归会进行 log(n) 次。因此，程序的时间复杂度为 O(log(n))。由于递归之后的语句在堆栈中并且稍后计算，因此程序的空间复杂度为 O(log(n))，其中 n 是给定等比数列要计算的项数。