Delete Mid of a Stack in Java

堆栈（Stack）在原则上是一种线性数据结构。先进后出（LIFO）集合是指最后添加到堆栈中的元素是第一个被移除的元素。堆栈的基本操作包括 push（入栈）、pop（出栈）和 peek（查看栈顶元素）。然而，对堆栈中间元素的操作，例如删除它，并没有被这些基本操作直接支持。

这个挑战涉及在不使用任何额外的数据结构（如另一个堆栈或队列）的情况下，有效地删除堆栈的中间元素。这是通过递归实现的，利用调用堆栈来临时存储元素，同时找到并删除中间元素。

问题特征

1. 输入：一个至少包含一个元素的整数堆栈。
2. 输出：已移除中间元素的堆栈。如果堆栈的元素数量是偶数，通常会移除零基索引中的较低索引的中间元素。
3. 约束
   
   • 操作不得使用额外的数据结构。
   • 递归方法确保我们只使用系统调用堆栈。

算法

1. 计算中间索引：首先，确定堆栈的中间索引。如果大小是奇数，中间元素很简单；如果是偶数，则移除较低索引的中间元素。
2. 递归遍历：使用递归遍历到堆栈的中间。由于递归天然使用系统的调用堆栈，我们可以避免使用显式的辅助数据结构。
3. 基本情况：当达到中间索引时，使用pop操作移除该元素。
4. 重建堆栈：在递归的展开阶段，将之前弹出的元素按原顺序推回堆栈。

文件名：DeleteMiddleOfStack.java

输出

 
Original Stack: [1, 2, 3, 4, 5]
Stack after deleting middle element: [1, 2, 4, 5]   

解释

用于删除堆栈中间元素的代码利用递归来遍历和临时移除元素，直到达到中间元素。deleteMiddle函数()首先根据堆栈的大小计算中间索引，然后调用递归辅助方法deleteMiddleHelper()。

在辅助函数中，逐个弹出元素，直到达到中间索引，这被视为基本情况。此时，使用pop()移除中间元素。在递归的展开阶段，先前弹出的元素按相反的顺序推回到堆栈中，从而保留了堆栈的原始结构，除了被移除的中间元素。

这种方法避免了显式使用辅助数据结构，而是依赖调用堆栈进行中间存储。

复杂度分析

1. 时间复杂度：该算法对堆栈进行一次遍历，每次递归调用都涉及一个 pop 和一个 push 操作。因此，时间复杂度为 (O(n))，其中 (n) 是堆栈中的元素数量。
2. 空间复杂度：递归使用调用堆栈进行临时存储。在最坏的情况下，递归的深度为 (n)（堆栈的大小）。因此，空间复杂度为 (O(n))。

结论

使用递归删除堆栈的中间元素是一种优雅的解决方案，它利用了堆栈的自然属性和系统调用堆栈。通过将问题分解为可管理的步骤——识别中间元素、递归遍历到它，然后重建堆栈——该解决方案避免了显式的辅助数据结构，符合约束条件。该方法效率很高，时间复杂度为 (O(n))，由于递归调用堆栈，空间复杂度为 (O(n))。

这个问题突显了递归在解决复杂的堆栈相关挑战方面的多功能性，强化了数据结构和算法的基础概念。虽然递归对于中小型堆栈来说直观且内存效率高，但对于非常大的堆栈，使用辅助结构的迭代方法可能更适合，以防止潜在的堆栈溢出问题。尽管如此，递归方法在处理这个经典的堆栈操作问题时，展现了清晰度和效率。