Minimum Swaps Required to Convert a Binary Tree to a Binary Search Tree (BST) in Java

在基于树的问题中，重复的任务要求将二叉树转换为二叉搜索树 (BST)。有序的二叉搜索树序列使得通过元素重组将任何二叉树转换为 BST 成为可能。必须建立一种方法来找到产生此转换所需的最少交换次数。

理解问题

二叉树将其节点组织成一个分层系统，每个节点最多有两个子节点。 二叉搜索树 (BST) 使用以下排序原则进行 工作

• 左子树包含值小于根的节点。
• 右子树包含值大于根的节点。
• BST 的中序遍历始终会产生一个排序序列。

将二叉树更改为 BST 需要确定最少的必要交换次数，以重新排序树元素而不改变其结构。

解决问题的方法

该问题可以通过以下步骤解决

• 执行二叉树的中序遍历，然后将元素保存到 数组中。
• 对该数组进行排序，以获得 BST 元素的正确顺序。
• 使用图的环检测来确定将中序数组转换为排序序列所需的最小交换次数。

算法

步骤 1：将二叉树转换为中序数组

• 对给定树执行中序遍历。
• 将节点值存储在数组中。

步骤 2：对中序数组进行排序以获得 BST 序列

• 复制中序数组并对其进行排序。
• 排序后的数组代表 BST 中元素的正确顺序。

步骤 3：查找将数组转换为排序顺序所需的最小交换次数

• 创建从原始索引到排序后索引的映射。
• 检测索引的图表示中的环。
• 每个错位元素的环需要 (环大小 - 1) 次交换才能纠正。

步骤 4：返回最小交换次数

• 跟踪将每个元素放置到正确位置所需的交换次数。

让我们在 Java 程序中实现上述步骤。

输出

 
Minimum swaps required to convert Binary Tree to BST: 0   

解释

该算法首先利用中序遍历方法深入遍历二叉树结构（数组数据），该方法将节点值作为顺序列表返回。提取的数组需要重新排序为有序序列，因为 BST 的中序遍历会产生有序输出。

接下来，程序使用 minSwapsToSort 方法来高效计算对 数组进行排序所需的最小交换次数。这是通过使用基于图的环检测算法来跟踪错位的索引来实现的。每个错位的环贡献 (环大小 - 1) 次交换。

关键观察

仅排序并不能正确计算交换次数；我们必须跟踪索引的移动。图环方法可确保最小交换次数，而不是暴力交换。时间复杂度由于排序为 O(N log N)，由于环检测为 O(N)。

结论

将二叉树转换为 BST 需要交换中序遍历序列中错位的元素。使用图遍历中的环检测来确定最小交换次数。它以最少的操作确保了高效的转换。

此方法广泛用于树的平衡、数据库索引和优化技术，在这些技术中，高效地重构数据是必要的。通过使用 Java 的排序和图环检测技术，我们在保持实现简单的同时实现了最佳性能。