Java 中的数字补码问题

数字补码问题是一个有趣的挑战，涉及二进制运算和位操作。在本节中，我们将详细探讨这个问题，深入研究其背后的理论，并提供一个全面的 Java 解决方案。这个问题在编码面试中很常见，是测试你对二进制数和按位运算理解能力的绝佳方式。

问题陈述

给定一个正整数，任务是找到它的补码。整数的补码定义为翻转其二进制表示中的所有位（即，将 0 转换为 1，将 1 转换为 0）。

例如

• 5 的二进制表示是 101。101 的补码是 010，也就是十进制的 2。
• 1 的二进制表示是 1。1 的补码是 0，也就是十进制的 0。

解决问题的方法

要解决数字补码问题，请按照以下步骤操作：

• 将给定的数字转换为其二进制表示。
• 翻转二进制表示中的所有位。
• 将结果二进制数转换回其十进制形式。

分步详解

让我们通过一个例子进一步分解这些步骤。

示例

给定数字：5

1. 转换为二进制

2. 翻转位

3. 转换回十进制

Java 实现

现在我们已经理解了问题以及解决它的步骤，让我们用 Java 来实现解决方案。

步骤 1：转换为二进制

我们可以使用内置的 Integer.toBinaryString() 方法将整数转换为其二进制字符串表示。

步骤 2：翻转位

要翻转位，我们将遍历二进制字符串，并将 0 替换为 1，将 1 替换为 0。

步骤 3：转换回十进制

最后，我们将使用 Integer.parseInt(binaryString, 2) 将翻转后的二进制字符串转换回十进制整数。

这是解决方案的完整 Java 代码。

文件名：NumberComplement.java

输出

 
The complement of 5 is 2   

代码解释

1. 将数字转换为二进制

上面的语法将给定的数字转换为其二进制字符串表示。

2. 翻转位

在这里，我们遍历二进制字符串中的每个字符。如果字符是 0，我们向 StringBuilder 追加 1。如果字符是 1，我们追加 0。

3. 转换回十进制

最后，我们使用 Integer.parseInt() 和基数 2 将翻转后的二进制字符串转换回十进制整数。

使用位操作的优化解决方案

虽然上述解决方案可以完美运行，但可以使用位操作进一步优化。与其转换为二进制字符串并手动翻转位，不如使用按位运算。

这是优化解决方案

• 找到给定数字的最高设置位。
• 创建一个位掩码，该位掩码在给定数字的最高位处所有位都设置为 1。
• 将给定数字与位掩码进行异或运算以获得补码。

示例

给定数字：5（二进制：101）

• 最高设置位是第三位。
• 直到最高位的所有位都设置为 1 的位掩码：111（二进制）
• 将 101 与 111 进行异或运算得到 010（二进制），即十进制的 2。

这是优化后的 Java 代码。

文件名：NumberComplement.java

输出

 
The complement of 5 is 2   

优化代码说明

查找位长度

以上代码行计算表示给定数字的二进制所需的位数。

创建位掩码

此行创建了一个位掩码，其所有位均设置为 1，直到给定数字的位长度。表达式 (1 << bitLength) 将 1 左移 bitLength 位，从而创建一个只包含一个 1，后跟 bitLength 个 0 的数字。从该数字中减去 1 即可得到一个所有位均设置为 1 直到最高位的位掩码。

与位掩码异或

最后，我们通过将给定数字与位掩码进行异或运算来翻转给定数字的位。

结论

数字补码问题是练习使用二进制数和按位运算的好方法。我们探讨了两种解决方案：一种是使用字符串操作的直接方法，另一种是使用位操作的优化解决方案。两种解决方案都是有效的，但优化解决方案更有效，并展示了按位运算在解决此类问题方面的强大功能。

通过理解和实现这些解决方案，我们可以提高解决问题的能力，并为涉及二进制运算和位操作的编码面试做好更好的准备。