Java 中的锯齿形数组

在本节中，我们将通过适当的示例讨论什么是锯齿数组。此外，我们将创建一个Java 程序将简单或普通数组转换为锯齿数组，反之亦然。

什么是锯齿数组？

当数组中没有三个连续的元素呈递增或递减顺序时，该数组称为锯齿数组。换句话说，我们可以说如果数组中有三个元素（例如 a_i, a_i+1, a_i+2），使得 a_i < a_i+1 < a_i+2 或 a_i > a_i+1 > a_i+2，则该数组不是锯齿数组。

因此，我们可以象征性地表示条件如下

其中 a、b、c、d、e 和 f 是数组的元素。

总之，我们可以说数组元素必须交替遵循小于 (<) 和大于 (>) 的顺序。每个元素要么大于或小于其相邻元素。

锯齿数组示例

数组 A = [4, 2, 6, 3, 10, 1] 和 B = [8, 4, 6, 3, 5, 1, 10, 9] 是锯齿数组。因为数组中没有三个连续的元素呈递增或递减顺序。

数组 C = [5, 2, 3, 6, 1] 不是锯齿数组，因为元素 a₁ < a₂ < a₃，即 (2 < 3 < 6)。如果我们删除第三个元素，即 6，则数组变为 [5, 2, 3, 1]，这是一个锯齿数组。其他锯齿数组是

以下数组不是锯齿数组，因为（以红色显示的）元素不遵循顺序。

可以使用以下两种方法

方法 1：简单解决方案

• 首先，对给定数组进行排序。
• 固定第一个元素。
• 然后，将剩余的元素成对交换。这意味着交换 a[1] 和 a[2]，交换 a[3] 和 a[4]，依此类推。

对于上述方法，复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(1)，因为不需要额外的空间。

方法 2：高效解决方案

第二种方法通过在一遍中执行冒泡排序来提供有效的解决方案。它在 O(n) 时间内将数组转换为锯齿状。

为了执行冒泡排序，我们需要维护一个标志来表示顺序（小于 (<) 或大于 (>))。如果两个元素不符合该顺序，则交换这两个元素，否则不交换。

算法

1. 将标志设置为 true。
2. 遍历数组，从 0 到 n-2（其中 n 是数组的长度）。
   1. 检查标志是否为 true
      1. 检查当前元素是否大于下一个元素。
      2. 交换这些值。
   2. 否则，检查当前元素是否大于下一个元素。
      1. 检查当前元素是否小于下一个元素。
      2. 交换这些值。
3. 翻转标志的值。

让我们看一个示例。

考虑一个具有三个元素的数组 A = [5, 3, 1]。这里，5 > 3 > 1。这意味着它不是锯齿数组。假设我们正在处理 3 和 1，即 3 > 1。所以，如果我们交换 3 和 1，则关系变为 5 > 1，1 < 3，最终我们得到锯齿数组，即 [5, 1, 3]。

将普通数组转换为锯齿数组

考虑下面的数组并将其转换为锯齿数组。

最初，变量 flag 设置为 false。在以下步骤中，a[i] 是当前元素，a[i+1] 是下一个元素。

步骤 1：保持第一个元素不变，因为第一个元素没有左邻居，我们无法将其与前一个元素进行比较。

这里，flag = false 且 a[i] 即 3 小于 a[i+1] 即 4。所以，我们不交换元素。将 i 增加 1 并将 flag 变量设置为 true。

步骤 2：这里，flag = true 且 a[i] 即 4 小于 a[i+1] 即 6。条件 i>i+1 为 false。所以，我们将交换元素 (a[i], a[i+1])。将 i 增加 1 并将 flag 设置为 false。

步骤 3：这里，flag = false 且 a[i] 即 4 大于 a[i+1] 即 2。条件 i<i+1 为 false。所以，我们将交换元素 (a[i], a[i+1])。将 i 增加 1 并将 flag 设置为 true。

步骤 4：这里，flag = true 且 a[i] 即 4 大于 a[i+1] 即 1。条件 i<i+1 为 false。所以，我们不交换元素 (a[i], a[i+1])。将 i 增加 1 并将 flag 设置为 false。

步骤 5：这里，flag = false 且 a[i] 即 1 小于 a[i+1] 即 6。条件 i<i+1 满足。所以，我们不交换元素 (a[i], a[i+1])。将 i 增加 1 并将 flag 设置为 true。

步骤 6：这里，flag = true 且 a[i] 即 8 小于 a[i+1] 即 9。条件 i>i+1 为 false。所以，我们将交换元素 (a[i], a[i+1])。将 flag 设置为 false。

在上面的例子中，我们观察到 flag 交替变为 true 和 false。

让我们检查该数组是否为锯齿数组。

上述数组是锯齿数组，因为小于和大于操作是交替放置的。

让我们在 Java 程序中实现上述算法。

ZigzagArrayExample.java

输出

[2, 5, 1, 7, 4, 8, 6]

让我们看另一个例子。

ZigzagArrayExample.java

输出

为了将数组转换为锯齿状，我们还可以使用以下逻辑

上述逻辑也运行良好。