Allocate Minimum Pages Problem in Java

最小页面分配问题是算法设计、竞争性编程和编码面试中最常使用的基本优化问题之一。它围绕着将一组责任（书籍）分配给多个员工（学生），以便工作量（页面）得到恰当的划分，从而减轻承担最重负荷的员工的负担。

该问题在资源分配情况下具有实际用途，例如任务分配、工作流程组织和可交付成果的分配。

该问题可以正式定义如下：在给定的 数组 pages[] 中，有多个元素，每个元素代表一本书的页数。任务是将这些书分配给 m 个学生，以便

每个学习者至少可以带走一本回家或在课堂或学校使用。

在最大限制下，每个人被分配的页面数最少。

这使其成为基于 二分 查找的优化问题的良好候选者，因为在此问题中，学生之间必须明智地分配工作量。

问题陈述

给定

• 一个大小为 n 的数组 pages[] 被初始化为某些值，其中的每个条目都将表示一本书的页数。
• 一个度量 m，即学生的计数。

确定在分配书籍时，任何学生可能分配的最大页数的最佳结果。

约束

每个名字在名册中的学生至少要有一本书。

书籍的顺序不能改变。

输入

pages = [12, 34, 67, 90]

m = 2

输出

113

在此示例中，一种最优分配是

学生 1 借阅了 [12, 34] 号书，共 46 页。

学生 2 借阅了 [67, 90] 号书，共 113 页。任何学生阅读的最大页数也降至 113。

解决问题的方法

该问题可以使用以下方法解决，即对结果空间进行二分查找。关键步骤是

定义搜索空间： 最小最大值(pages) 的可能最大值是任何书中页数的最大值，因为至少有一名学生必须阅读最大的书。

最大页面数的可能最大值为所有页面(sum(pages)) 的总和，当只有一个学生阅读所有书籍时即可实现。

可行性函数： 第一种辅助 函数 用于确定是否可以分配书籍，以便没有学生分配的页面数超过某个特定值 (maxPages)。

二分查找： 将所有片段的页数之和从最大值 (pages) 中减去，即可得到 maxPages 的允许最小值为，我们在此范围内使用二分查找。

优化

每次获得可行分配时更改结果，并寻找更少的值。

文件名：AllocateMinimumPages.java

输出

 
Minimum pages: 113   

复杂度分析

时间复杂度： 二分查找的时间复杂度为 O(log(sum-max))，其中 sum 是总页数，max 是最大书籍的页数。

每次可行性检查需要 O(n) 时间，其中 n 是书籍的数量。

总体复杂度： O(n⋅log(sum-max))。

空间复杂度： 该算法使用 O(1) 的额外空间，使其高效。

结论

最小页面分配问题很好地说明了如何使用二分查找来解决优化问题。由于系统性地消除了搜索空间和恒定的可行性检查，因此这种方法可确保获得正确且高效的解决方案。

因此，此技术可以应用于许多资源利用适用的现实情况，因此值得任何程序员工具箱的纳入。