Form Minimum Number from Given Sequence in Java

要根据给定的序列构成最小数字，您必须了解序列如何定义数字的排列模式。通常，序列包含“I”（表示递增）和“D”（表示递减）等字符。目标是以遵循此模式的方式排列数字，同时生成尽可能小的数字。

问题陈述

序列 'I' 和 'D' 表示一个模式

• 'I' (递增): 下一个数字应大于前一个数字。
• 'D' (递减): 下一个数字应小于当前数字。

目标是找到一个遵循此模式的最小数字，使用 1 到 9 的数字且不重复。序列中的每个字母代表数字中两个相邻数字之间的关系。

示例

输入: "IDID"

输出 13254

这里，序列 "IDID" 指定

1. 第一个数字应小于第二个数字 ('I')。
2. 第二个数字应大于第三个数字 ('D')。
3. 第三个数字应小于第四个数字 ('I')。
4. 第四个数字应大于第五个数字 ('D')。

满足这些条件最小的数字是 13254。

解决问题的方法

为了高效地解决这个问题，我们可以使用 贪心算法。贪心方法逐个数字构建数字，遵循序列指定的模式并确保生成最小的数字。为提高效率，解决方案还必须避免回溯。

实现解决方案的步骤

1. 初始化
   
   • 使用 栈（数据结构） 临时存储数字。
   • 遍历序列并确定每个位置的合适数字。
2. 使用栈
   
   • 对于序列中的每个字符
   • 如果字符是 'I'，则推送一个能满足递增条件的最小可用数字。
   • 如果字符是 'D'，则推送一个能满足递减条件的最小可用数字。
   • 栈有助于临时存储数字，以便它们可以被正确地重新排列。
3. 构成数字
   
   • 整个序列处理完毕后，栈中的内容用于构成最小数字。

让我们用 Java 程序实现上述方法。

文件名: MinNumberFromSequence.java

输出

 
Minimum number for sequence 'IDID': 13254
Minimum number for sequence 'III': 1234
Minimum number for sequence 'DDI': 3214   

解释

1. StringBuilder result = new StringBuilder();
   我们使用 `StringBuilder` 在处理序列时高效地构建结果。
2. Stack<Integer> stack = new Stack<>();
   使用栈临时存储数字。当序列中遇到 'I' 时，栈有助于我们反转数字的顺序。
3. for (int iterate = 0; iterate <= sequence.length(); i++)
   我们遍历序列中的每个字符。循环比序列长度多一步，以确保栈中任何剩余的数字都会附加到结果中。
4. stack.push(iterate + 1);
   随着我们前进到每个位置，我们将数字（1、2、3...）推入栈中。
5. if (iterate == sequence.length() || sequence.charAt(iterate) == 'I')
   我们检查当前字符是否为 'I' 或是否已到达序列末尾。发生这种情况时，我们将栈中的所有元素弹出并附加到 `result`。这确保了当遇到 'I' 时，数字按升序放置。
6. result.append(stack.pop());
   我们将数字从栈中弹出并附加到结果中。这构成了遵循给定序列的最小可能数字。

复杂度分析

时间复杂度

此解决方案的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是序列的长度。每个元素在栈中被推入和弹出一次，从而得到一个高效的方法。

空间复杂度

由于使用栈来临时存储数字，空间复杂度为 O(n)。

测试解决方案

让我们通过一些测试用例来运行

1. 测试用例 1: "IDID"
   
   • 模式: I -> D -> I -> D
   • 最小数字: 13254
2. 测试用例 2: "III"
   
   • 模式: I -> I -> I
   • 最小数字: 1234
3. 测试用例 3: "DDI"
   
   • 模式: D -> D -> I
   • 最小数字: 3214

这些示例表明，该算法根据序列正确地生成最小数字。

边缘情况

该算法还应处理边缘情况

1. 空序列
   
   • 空序列应返回 "1"，因为只有一个可用数字。
2. 全是 'D' 或全是 'I'
   
   • 全为 'I' 的序列（例如 "III"）应返回递增序列，如 "1234"。
   • 全为 'D' 的序列（例如 "DDD"）应返回递减序列，如 "4321"。
3. 更长的序列
   
   • 该算法即使对于更长的序列也能高效运行。例如，对于长度为 9 的序列（如 "IDIDIDIDI"），基于栈的方法可确保在最短的时间内生成数字。

结论

此解决方案使用贪心方法和栈进行临时存储，高效地构建了遵循给定模式的最小数字。代码在时间和空间复杂度方面都得到了优化，适合处理大型输入。该方法和提供的代码都非常直接，确保了清晰度和正确性，同时处理各种场景。

通过理解问题并使用基于栈的算法，我们实现了构成给定序列中最小数字的高效解决方案。