Java 中的 Niven 数程序

Niven数（尼文数）是以加拿大数学家Ivan Niven的名字命名的，他于1977年在一篇论文中首次介绍了它们。然而，印度数学家D. R. Kaprekar早在20世纪50年代就已经研究过它们。在本节中，我们将通过一个例子学习什么是Niven数以及Niven数Java程序。

Niven数

Niven数是一个正整数，它可以被其各位数字之和整除。它也被称为Harshad数。

Niven数的性质

Niven数有一些有趣的性质。例如，任何Niven数的各位数字之和本身也总是Niven数。此外，前n个Niven数的平均值总是等于(n + 1)/2。

Niven数的用途

Niven数并不常见，但它们出现在各种数学环境中。例如，它们用于一些生成随机数的算法中。它们也用于一些数论问题，例如寻找大数的素因数分解。

Niven数示例

考虑数字18，并检查它是否是Niven数。

数字的各位数字之和 = 1 + 8 = 9。

因此，18可以被9整除。

所以，18是一个Niven数。

查找Niven数的步骤

• 它计算数字的各位数字之和。该操作需要O(log n)的时间，其中n是数字中的位数。
• 它检查该数字是否可以被其各位数字之和整除。该操作需要O(1)的时间。

因此，算法的整体时间复杂度为O(log n)。

算法：不使用字符串

• 开始获取一个整数。这可以通过初始化一个数字或通过用户输入来完成。
• 遍历数字的每一位。
• 计算数字所有各位数字之和。
• 在计算完所有各位数字之和后，检查原始数字是否能被各位数字之和整除。如果原始数字能被其各位数字之和整除，则该数字是Niven数，否则不是Niven数。

让我们在 Java 程序中实现上述方法。

查找Niven数的Java程序

NivenNumber.java

输出

Given number:21
21 is a niven number

时间复杂度

给定代码的时间复杂度为O(log n)，其中n是要检查的数字的位数。

代码中的while循环遍历数字的各位，循环次数等于数字的位数。一个数字的位数与其本身成对数关系，因此循环的时间复杂度为O(log n)。

函数中其余代码的运行时间是常数，因此函数的整体时间复杂度为O(log n)。

算法2 使用字符串

• 通过初始化或用户输入获取一个整数。
• 使用toString()方法将整数转换为字符串。
• 使用length()方法获取字符串的长度。
• 使用for循环遍历字符串的每个字符，使用charAt(i)-'0'将每个字符转换为整数，并跟踪所有数字的总和。
• 检查原始数字是否能被所有数字的总和整除。如果能整除，则给定的数字是Niven数。否则，它不是Niven数。

NivenNumberEaample.java

输出

Given number:40
40 is a niven number

给定代码的时间复杂度也为O(log n)，其中n是要检查的数字的位数。