Java 中查找矩阵的马鞍点

2025年5月13日 | 阅读 4 分钟

在本节中，我们将理解矩阵中的鞍点是什么，以及如何通过 Java 程序找到矩阵的鞍点。

矩阵中的鞍点是什么？

在矩阵中，一个元素被称为鞍点，如果它是行中的最小值（或最小）元素，同时又是列中的最大值（或最大）元素。“鞍点”这个术语在博弈论中被广泛使用。

请注意，一个矩阵可能有一个或多个鞍点，也可能没有鞍点。例如，考虑以下矩阵。

在上面的矩阵中，10 和 8 分别是各自列中的最小值，也是各自行中的最大值。因此，上面的矩阵有两个鞍点。

在下面的矩阵中，不存在鞍点。

算法

逐行遍历矩阵，并找出每一行的最小值。
在找到最小值所在的同一列中，遍历以找出其中的最大值。
如果行中的最小值和列中的最大值相同，则该元素就是矩阵的鞍点。
如果行中的最小值和列中的最大值不相同，则不存在鞍点。
重复上述步骤，直到找到鞍点为止。

如何找到鞍点？

考虑以下矩阵并找出鞍点。

让我们找出鞍点。

第 0 行：第 0 行的最小值为 4（索引为 0），同一列 0 的最大值为 7。这两个元素不同，因此第 0 行不包含任何鞍点。

第 1 行：第 1 行的最小值为 7（索引为 0），同一列 0 的最大值为 7。这两个元素相同，因此7是矩阵的鞍点。

第 2 行：第 2 行的最小值为 1（索引为 1），同一列 1 的最大值为 8。这两个元素不同，因此第 2 行不包含任何鞍点。

Java 程序查找矩阵中的鞍点

FindSaddlePoint.java

public class FindSaddlePoint
{
public static void main(String args[])
{
//initializing a matrix
int[][] matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
int m = 3, k;
//variables to store min and max elements 
int min = 0, max = 0;
int [][]index = new int[3][3];
System.out.print("The matrix is: \n");
int i,j;
//prints the given matrix
//outer loop for rows
for (i = 0; i < m; i++)
{
//inner loop for columns
for (j = 0; j < m; j++)
{
//prints the element of the matrix
System.out.print(matrix[i][j] + " " );
}
//throws cursor to the next line
System.out.println();
}
//logic to find the saddle points in the given matrix
//finds the minimum element in the row
for (i = 0; i < m; i++)
{
min = matrix[i][0];
for (j = 0; j < m; j++)
{
if (min >= matrix[i][j])
{
min = matrix[i][j];
index[0][0] = i;
index[0][1] = j;
}
}
//finds the maximum element in the same column
j = index[0][1];
max = matrix[0][j];
for (k = 0; k < m; k++)
{
if (max <= matrix[k][j])
{
max = matrix[i][j];
index[1][0] = k;
index[1][1] = j;
}
}
//saddle point is the minimum of a row and maximum of the column 
if (min == max) 
{
if (index[0][0] == index[1][0] && index[0][1] == index[1][1])
{
System.out.print("\nSaddle point in the matrix is at index: (" + index[0][0] + ", " + index[0][1] + ") : " + max + "\n");
}
}
}
}
}

输出

让我们看另一种逻辑。

MatrixSaddlePoint.java

public class MatrixSaddlePoint
{
public static void main(String args[]) 
{
//creating a constructor of the class    
new MatrixSaddlePoint();
}
public MatrixSaddlePoint() 
{
//initializing an array    
int[][] matrix = {{4, 5, 6}, {7, 18, 9}, {5, 1, 3}};
//function calling 
findSaddlePoint(matrix);
}
//function to find the saddle point
private void findSaddlePoint(int[][] matrix) 
{
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) 
{
boolean isSadlePointExist= true;
int minimum = matrix[i][0];
int colIndexOfRowMinimum = 0;
//finds minimum in row
for(int j=1; j< matrix[0].length; j++)
{
if(matrix[i][j] < minimum)
{
minimum = matrix[i][j];
colIndexOfRowMinimum = j; 
}
}
//find maximum in same column
for (int j = 0; j < matrix.length; j++) 
{
if(minimum < matrix[j][colIndexOfRowMinimum])
{
//if the above condition becomes true set saddle point to false    
isSadlePointExist = false;
break;
}
}
if(isSadlePointExist)
{
//prints the saddle point    
System.out.println("The saddle point of the matrix is: "+minimum);
}
}
}
}

输出

The saddle point of the matrix is: 7

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