Java Program to Find a Mother Vertex in a Graph

在图中，从起点可以到达所有其他顶点的顶点称为母亲顶点。换句话说，如果顶点 v 是一个母亲顶点，那么存在一条路径连接 v 到网络中的任何其他顶点。寻找母亲顶点在多种应用中都很有用，例如分析图的连通性或优化某些基于图的算法。

在本节中，我们将介绍如何在有向图中查找母亲顶点，解释该方法，并提供详细的 Java 实现。

查找母亲顶点的思路

查找母亲顶点的关键思想围绕着 深度优先搜索 (DFS)。查找母亲顶点的步骤如下：

1. 执行 DFS 遍历
   使用 DFS 遍历图，并跟踪最后一个完成的顶点。这个顶点是成为母亲顶点的潜在候选者，因为如果它最后完成，这意味着它是可以以任何顶点为根的最大 DFS 树的一部分。
2. 验证潜在的母亲顶点
   找到候选顶点后，从该顶点开始执行 DFS，以检查是否可以到达所有顶点。如果可以到达所有顶点，那么这个候选者确实是一个母亲顶点。
3. 优化
   如果图中存在多个连通分量，则不存在母亲顶点。我们通过确保在 DFS 遍历中覆盖所有顶点来处理这种情况。

步骤：

1. DFS 遍历
   我们首先使用 DFS 遍历 图。为了跟踪给定节点是否已被访问，还有一个已访问的数组。该策略是选取任何一个节点，将其标记为已访问节点，然后将其应用于连接到它的节点。
2. 查找最后一个完成的顶点
   DFS 遍历中最后一个完成的顶点可能是母亲顶点。因为在一个强连通图中，如果该顶点最后完成，则可以从该顶点到达所有节点。
3. 验证
   一旦找到潜在的母亲顶点，我们就从该顶点执行 DFS。如果我们能访问所有顶点，那么它就是母亲顶点。

文件名：MotherVertex.java

输出

 
The mother vertex is: 5   

复杂度

此解决方案的时间复杂度为 O(V + E)，其中 V 是顶点的数量，E 是边的数量。因为我们执行两次 DFS：一次查找候选母亲顶点，一次验证它。

结论

在有向图中查找母亲顶点是 图论 中的一项有用操作，通常用于识别网络分析中节点的连通性。这里描述的方法利用深度优先搜索 (DFS) 来有效地确定母亲顶点，确保解决方案既最优又易于实现。