Java 中的四面体数

在本节中，我们将学习什么是四面体数，并创建 Java 程序 来查找四面体数。四面体数程序经常在 Java 编码面试和学术中出现。

四面体数

如果一个数可以表示为一个有三条边和一个三角形底座的金字塔，那么它就被称为四面体数，即四面体数。下图显示了这一点。

计算四面体数的数学公式

计算四面体数的数学公式如下：

T_p = (p * (p + 1) * (p + 2)) / 6，其中 p >= 1

让我们将值代入公式。

T₁ = (1 * (1 + 1) * (1 + 2)) / 6 = 1

T₂ = (2 * (2 + 1) * (2 + 2)) / 6 = 4

T₃ = (3 * (3 + 1) * (3 + 2)) / 6 = 10

T₄ = (4 * (4 + 1) * (4 + 2)) / 6 = 20

T₅ = (5 * (5 + 1) * (5 + 2)) / 6 = 35

因此，前五个四面体数是 1、4、10、20、35。

四面体数 Java 程序

以下程序使用数学公式计算四面体数。

文件名： TetrahedralNumber.java

输出

1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 816 969 1140 1330 1540 1771 2024 2300 2600 2925 3276 3654 4060 4495 4960

使用递归

也可以使用递归来查找四面体数。计算四面体数的递归公式为：

F(x) = F(x - 1) + (n *(n + 1)) / 2，且 F(0) = 0

让我们将值代入递归定义的公式。

F(1) = F(1 - 1) + (1 * (1 + 1)) / 2 = F(0) + 1 = 0 + 1 = 1

F(2) = F(2 - 1) + (2 * (2 + 1)) / 2 = F(1) + 3 = 1 + 3 = 4

F(3) = F(3 - 1) + (3 * (3 + 1)) / 2 = F(2) + 6 = 4 + 6 = 10

F(4) = F(4 - 1) + (4 * (4 + 1)) / 2= F(3) + 10 = 10 + 10 = 20

F(5) = F(5 - 1) + (5 * (5 + 1)) / 2= F(4) + 15 = 20 + 15 = 35

文件名： TetrahedralNumber1.java

输出

1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 816 969 1140 1330 1540 1771 2024 2300 2600 2925 3276 3654 4060 4495 4960