Ramanujan Number or Taxicab Number in Java

2025年4月22日 | 阅读 5 分钟

在本节中，我们将学习什么是拉马努金数（或哈代-拉马努金数），以及如何通过 Java 程序检查一个数是否为拉马努金数。

拉马努金数

在数学中，拉马努金数是一个神奇的数字。它可以定义为可以表示为 n 个不同正整数立方和的最小数字。它也被称为出租车数。它用 Ta 表示。最著名的出租车数是 1729。

数字 1729 与出租车有关。有一次，拉马努金住院了，而G.H.哈代（英国数学家）乘坐出租车前来探望。他乘坐的出租车的号码是 1729。他评论说，我出租车的号码似乎是个乏味的数字。

听到哈代的 remarks 后，拉马努金回答说：“不，哈代！这是一个非常有趣的数字。”哈代问：“怎么了？”拉马努金回答说：“数字 1729 是最小的可以表示为两个立方和的数字，并且有两条不同的方式。”从那时起，它就被称为拉马努金数、哈代-拉马努金数或出租车数。让我们来验证一下拉马努金的说法。

1729= 10³+9³=1000+729
1729= 1³+12³=1+1728

其他拉马努金数的例子有

4104= 2³+16³=8+4096
4104= 9³+15³=729+3375
13832= 24³+2³=13824+8
13832= 18³+20³=5832+8000

出租车数也可能以三种不同的方式表示为两个立方和。例如，数字 15,170,835,645 等于

517³+2468³=709³+2456³=1733³+2152³

出租车数也可能以四种不同的方式表示为两个立方和。例如，数字 1,801,049,058,342,701,083 等于

92227³+1216500³=136635³+1216102³=341995³+1207602³==600259³+1165884³

确定 Ta(N) 是困难的，因为数字会变得非常大

寻找拉马努金数的方法

有两种方法可以找到拉马努金数。让我们一个一个地通过例子来理解它们。

方法 1

一个神奇的数字，它等于数字的所有数字之和与数字的反转之和的乘积。让我们按照步骤找到拉马努金数。

步骤 1：从用户那里读取一个整数。

步骤 2：将各位数字相加。

步骤 3：求和的反转。

步骤 4：计算原始数字和反转数字的乘积。

如果乘积与输入的原始数字相同，则该数字是拉马努金数，否则不是。让我们通过一个例子来理解它。

示例

假设我们要检查数字 1458 是否为拉马努金数。

1458 = 1 + 4 + 5 + 8 =18
18 -> 81
18 * 81 = 1458

我们得到了与我们输入的数字相同的数字。因此，给定的数字是拉马努金或出租车数。

让我们在 Java 程序中实现上述方法。

方法 2

在此方法中，给定的数字可以表示为 N 种不同的方式的两个立方和。例如

1729= 10³+9³= 1³+12³

Java 中的拉马努金数程序

RamanujanNumberExample1.java

import java.util.Scanner;
public class RamanujanNumberExample1
{
public static void main(String args[])
{
Scanner sc= new Scanner(System.in);
System.out.print("Enter a number you want to check: ");    
//reading an integer from the user that we want to check
int orgNum = sc.nextInt();
int sum = findSum(orgNum);
int reverseSum = reverseSum(sum);
//compares the original number (entered by the user) with the product of sum and its reverse
if( (sum * reverseSum) == orgNum)
//prints the following statement if the above statement returns true
System.out.println(orgNum +" is a Ramanujan Number.");
//prints the following statement, if the condition returns false 
else
System.out.println(orgNum+" is not a Ramanujan Number.");
}
//user-defined function that finds the sum
public static int findSum(int number)
{
//the variable stores the sum of each digit
int sum = 0;
while (number > 0)
{
//determines the remainder and add the resultant in the variable sum    
sum = sum + number % 10;
//removes the last digit from the number
number = number / 10;
}
return sum;
}
//user-defined function that reverse the sum returned by the findSum() function
public static int reverseSum(int number)
{
//the variable stores the reverse of the variable sum    
int reverse = 0;
//executes until the condition becomes false
while (number > 0)
{
//determines the remainder    
int digit = number % 10;
//reverse the sum 
reverse = reverse * 10 + digit;
//removes the last digit from the number
number = number / 10;
}
return reverse;
}
}

输出 1

Enter a number you want to check: 1729
1729 is a Ramanujan Number.

输出 2

Enter a number you want to check: 1428
1428 is not a Ramanujan Number.

让我们创建另一个程序，该程序查找指定范围内的拉马努金数。

RamanujanNumberExample2.java

import java.util.Scanner;
public class RamanujanNumberExample1
{
public static void main(String args[])
{
int i=1000;
System.out.println("Ramanujan Number between 1000 to 1000000:");    
while (i <= 1000000)
{
int sum = findSum(i);
int reverseSum = reverseSum(sum);
//compares the original number (entered by the user) with the product of sum and its reverse
if ((sum * reverseSum) == i)
System.out.println(i);
//increments the variable i by 1
i++;
}
}
//user-defined function that finds the sum
public static int findSum(int number)
{
//the variable stores the sum of each digit
int sum = 0;
while (number > 0)
{
//determines the remainder and add the resultant in the variable sum    
sum = sum + number % 10;
//removes the last digit from the number
number = number / 10;
}
return sum;
}
//user-defined function that reverse the sum returned by the findSum() function
public static int reverseSum(int number)
{
//the variable stores the reverse of the variable sum    
int reverse = 0;
//executes until the condition becomes false
while (number > 0)
{
//detrmines the remainder    
int digit = number % 10;
//reverse the sum 
reverse = reverse * 10 + digit;
//removes the last digit from the number
number = number / 10;
}
return reverse;
}
}

输出 1

Ramanujan Number between 1000 to 1000000:
1458
1729

输出 2

Ramanujan Number between 1 to 100000000:
1
81
1458
1729

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