Java 中的 K-4 City 程序

K4 City 程序使用一种称为k-均值聚类算法的方法。该算法用于将相似的数据点分组。在本例中，数据点是城市。

该程序使用 k-均值聚类算法来查找 k 个城市，这些城市将充当其他城市的中心或代表。k 的值由用户输入。

代码的工作原理是通过迭代选择到最近中心距离最大的城市。然后将中心添加到中心列表中，并更新所有城市到新中心的距离。重复此过程，直到选出 k 个中心。

代码的输出是选出的中心城市的列表。城市按选出的顺序排列。

示例

考虑以下四个城市 0、1、2 和 3，以及它们之间的距离，如何在这些 4 个城市中放置 2 个 ATM，以最小化城市到 ATM 的最大距离。

实施

提供的 Java 代码实现了一种贪心算法（贪心算法是一种算法策略，它在每个小阶段做出最优选择，目标是最终达到全局最优解。）来从一组 n 个城市中选择 k 个中心，其中每对城市之间的距离在二维数组 weights 中给出。目标是选择 k 个中心，以最小化任何城市与其最近中心之间的最大距离。

代码接受两个输入：一个包含 n 个城市的列表和一个距离矩阵。距离矩阵提供了每对城市之间的距离。这些信息用于计算城市之间的相似度或相异度。

代码的输出是选出的中心城市的列表。这些城市被认为是列表中其他城市的代表，用于进一步分析或处理。

输入和初始化

• main() 函数读取城市数量 n 和表示城市之间距离的二维数组 weights。它还读取要选择的中心数量 k。
• 调用 selectKcenters() 函数从城市中选择 k 个中心。

选择中心

• selectKcenters() 函数初始化一个 dist 数组来存储每个城市到其最近中心的最小距离。最初，所有距离都设置为 Integer.MAX_VALUE。

该函数迭代选择 k 个中心。

• 在每次迭代中，它找到到最近中心距离最大的城市 max。
• 将 max 添加到中心列表 centers 中。
• 它更新所有城市的 dist[] 数组，考虑新添加的中心 max。

最后，函数返回选出的中心列表。

main() 函数打印出选出的 k 个中心列表。

上述算法的实现

K4City.java

输入

输出

The 2 cities selected as centers are:
0
2

时间复杂度

上面代码中的 selectKcenters() 方法执行时间为 O(n^2k)，findMaxDistance() 和 updateDistance() 方法执行时间为 O(n)。

因此，总体时间复杂度为 O(n^2k)。其中 n 是城市的数量，k 是要选择的中心数量。

空间复杂度

空间复杂度取决于距离矩阵的实现方式。

在此代码中，空间复杂度为 O(n + k)。其中 n 是城市的数量，k 是要选择的中心数量。