Multiply Two Polynomials in Java

多项式相乘是代数或计算机科学中每个人都需要了解的内容，并且它被用于信号处理、控制系统和计算代数等领域。

这可能涉及两个多项式，以及将这两个多项式相乘并将其结果多项式中的项加在一起。在程序中表示多项式有几种方法，其中一种是使用 数组，在这种情况下，每个元素的索引对应于关于所选 变量 的指数，而元素本身存储系数。

在本节中，我们将讨论使用 Java 实现多项式乘法，并演示其中的步骤、该过程的逻辑以及完成它所涉及的复杂度。

什么是多项式乘法？

多项式乘法是指将一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后合并同类项。例如，A(x)=2x^2 +3x+4 与 B(x)=x+5 相乘得到

C(x) = (2x ^ 2+3x+4) * (x+5) = 2x^3 +10x ^2 +3x ^2+15x+4x+20

合并同类项

C(x)=2x ^3 +13x ^2 +19x+20

Java 中多项式乘法的实现方法

表示多项式：数组的一个例子是在多项式中使用数组，其中数组的元素被 x 的幂索引化，而元素的值是 x 的系数。例如

• A(x)=2x ^2 +3x+4 → 数组：[4,3,2]
• B(x)=x+5 → 数组：[5,1]

初始化结果数组：因此，这个 函数 将在 ODE 时间复杂度下，具有结果多项式的次数与正在相乘的多项式的次数之间的关系。这意味着您应该用零初始化一个正确大小的数组给这个函数。

乘法项：对于第一个多项式的每一项，将其乘以第二个多项式的所有项，并将结果加到结果数组的相应索引上。

打印结果：现在需要格式化计算结果，以便于视觉检查。

让我们在 Java 程序中实现多项式乘法逻辑。

文件名：PolynomialMultiplication.java

输出

 
Polynomial A(x): 
2x^2 + 3x + 4
Polynomial B(x): 
1x + 5
Resultant Polynomial C(x): 
2x^3 + 13x^2 + 19x + 20   

应用

信号处理：在信号处理的框架内，信号和系统由多项式描述。在信号分析中，卷积总是等同于多项式乘法。通过执行此乘法，工程师可以模拟系统如何修改输入信号。

控制系统：活动控制的方法经常使用多项式来对具有传递函数的系统进行建模。整个系统的行为分析涉及使用多项式乘法来混合多个系统组件。

密码学：多项式也参与公钥密码系统；一个例子是基于格的密码学。多项式乘法应用于加密、解密和密钥生成，因此构成了安全的基础。

计算代数：实数运算和多项式运算（如乘法）是符号计算软件（如 MATLAB 和 Mathematica）的核心数学领域。这些运算用于求解方程、进行因式分解以及使用模拟来描述和分析特定系统。

结论

多项式乘法是一个简单的概念，但选择正确的实现方法可能是一项挑战。数组结构用于表示多项式系数，并通过矩阵解释执行项的乘法，其中使用嵌套循环。

此 Java 实现的几个要素包括系统地解决问题以及解决任何次数多项式的灵活性。除了这类知识之外，理解如何构建这样的算法可以让我们回想起编程基础，同时让我们将新知识应用于 机器学习、密码学和数值分析等领域。