Java 中的好矩阵问题

2025年3月17日 | 阅读 3 分钟

给定一个 N 行 M 列的二维数组 ARR，其中每个元素的值为 0 或 1，将给定的矩阵转换为一个“良好矩阵”。在良好矩阵中，如果一个元素为 0，则其所在行和列的所有元素也应为 0。

例如，如果 arr 是以下矩阵

输入格式

输入的第一行包含一个整数 T，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示数组的行数和列数。接下来的 N 行包含 M 个用空格分隔的整数，表示数组 arr 的元素。

输出格式

对于每个测试用例，返回根据问题描述更新后的矩阵。

算法

创建一个名为“answer”的二维数组，该数组具有 N 行和 M 列。
将矩阵 arr 的所有元素复制到数组 answer 中。
遍历矩阵 arr 中的每个元素。
- 如果元素 ARR[row][col] 等于 0，则执行以下操作：
  - 将整行所有元素设置为 0，通过迭代索引从 0 到 N-1，并将 answer[index][col] 设置为 0。
  - 将整列所有元素设置为 0，通过迭代索引从 0 到 M-1，并将 answer[row][index] 设置为 0。
返回矩阵 answer。
结束程序。

实施

文件名： GoodMatrix.java

public class GoodMatrix {
    public static void main(String[] args) {
        int t = 1; // Number of test cases

        for (int testCase = 0; testCase < t; testCase++) {
            int n = 4; // Number of rows
            int m = 4; // Number of columns

            int[][] arr = {
                {1, 1, 1, 1},
                {0, 1, 1, 1},
                {1, 1, 1, 1},
                {1, 1, 1, 0}
            };

            // Convert the matrix to a good matrix
            int[][] goodMatrix = convertToGoodMatrix(arr, n, m);

            // Print the good matrix
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                    System.out.print(goodMatrix[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

    public static int[][] convertToGoodMatrix(int[][] arr, int n, int m) {
        int[][] answer = new int[n][m];

        // Copy elements from the given matrix to the answer matrix
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                answer[i][j] = arr[i][j];
            }
        }

        // Iterate over each element in the given matrix
        for (int row = 0; row < n; row++) {
            for (int col = 0; col < m; col++) {
                if (arr[row][col] == 0) {
                    // Set all elements in the entire row to 0
                    for (int index = 0; index < n; index++) {
                        answer[index][col] = 0;
                    }

                    // Set all elements in the entire column to 0
                    for (int index = 0; index < m; index++) {
                        answer[row][index] = 0;
                    }
                }
            }
        }

        return answer;
    }
}

输出

复杂度分析

时间复杂度：代码遍历给定矩阵中的每个元素，从而产生嵌套循环。外层循环从 0 迭代到 'n - 1'，其中 'n' 是行数。其中 'm' 是列数，内层循环从 0 迭代到 'm - 1'。在嵌套循环中，还有用于将行和列的值设置为 0 的附加循环。因此，时间复杂度表示为 O(n * m * (n + m))，其中 n 表示行数，m 表示列数。

空间复杂度：代码创建一个新的二维数组 'answer' 来存储修改后的矩阵。'answer' 数组所需的空间与输入矩阵相同：'n' 行和 'm' 列。因此，空间复杂度为 O(n * m)。

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